Avatar uživatele
anonym

Jak se vypočítá tento příklad na pravděpodobnost?

Z denní produkce 1000 výrobků je 30ks vadných. Určete pravděpodobnost, že z 50 náhodně kontrolovaných budou právě 3 ks vadné. Počítala jsem to vzorcem pro hypergeometrické rozdělení, ale kvůli vysokým číslům mi to nejde vypočítat. Předem moc děkuji za odpověď!

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Zajímavá 2Pro koho je otázka zajímavá? Jose1f, Quimby před 3975 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
Quimby

Pravděpodobnost se obecně spočítá: počet výsledku které chceme/ počet všech možných výsledků.
Takže my vybíráme 50-tice, tak aby v nich byly 3 kusy vádne a 47 kusů dobrých.
Když to rozdělíme, tak že vybereme tři špatné kusy ze třiceti, takže 30n3 a k tomu 47dobrých z 970 970n47.
Zatím máme (30n3 * 970n47)/ počet všech možných výsledků.
Všechny možné výsledky jsou 50-tice z 1000prvků takže 1000n50

Celkové řešení teda je (30n3 * 970n47)/(1000n50). [n znamená nad]
Kalkulačka to nejspíš nevezme, ale možná se to někde bude dát skrátit když to rozložíš podle vzorce.
Doplňuji:
tak sem to hodil na wolframalpha.com , tuhle sránku doporučuji pokud jde o složité výpočty. a vyšlo mi cca 0.12 , zde je odkaz: http://www.wol­framalpha.com/in­put/?i=binomi­al%2830%2C+3%29+*+bi­nomial%28970%2C+­47%29+%2Fbino­mial%281000%2C­+50%29

Upravil/a: Quimby

0 Nominace Nahlásit

Otázka nemá žádné další odpovědi.



Diskuze k otázce
Avatar uživatele
Jose1f

Já bych na to šel takto.
Mluvil bych o denní produkci kuliček (1000). Dobré kuličky (970) bych označil jako bílé a zmetky (30) jako černé. Všechny kuličky bych nasypal do jednoho (prvého) pytlíku. Z něho bych náhodně vybral 50 kuliček a nasypal je do jiného (druhého) pytlíku. Úlohu potom můžeme formulovat takto: Jaká je pravděpodobnost, že ve druhém pytlíku budou právě 3 černé a 47 bílých kuliček?

Řešení
Pravděpodobnost vytažení černé kuličky je v obou pytlících stejná a rovná se 0,03
Pravděpodobnost, že při prohlédnutí všech kuliček ve druhém pytlíku najdu právě tři černé kuličky, je (0,33 x 0,9747) = 0,027 × 2,34442E-08
Při prohlížení kuliček v druhém pytlíku se zmíněné tři kuličky mohou vyskytnout různě za sebou, např. jako 28., 31, 47 a pod. Těchto možností je 50 nad 3 = 50!/3(50–3)! = 39200.

Pravděpodobnost výskytu tří černých kuliček ve druhém pytlíku potom je
2,34442E-08 × 39200 = 0,000919014

před 3971 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Jose1f

Vypadá to hezky, ale není to dobře.

před 3967 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Jose1f

Tento příklad mi nedal spát. Nakonec jsem našel v www.priklady.eu podobný příklad z pravděpodobnosti (pivo Slatiny a Baldovská). Podle toho je řešení následující:
K = kombinace(30;3)
L = kombinace(970;47)
M = kombinace(1000;50)

P(A) = (K*L)/M = 0,12773233194740

Excel si s takto vysokými čísly bez problémů poradil.

před 3958 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
anonym

Moc děkuji za příspěvky :). Problém byl v tom, že jsem měla tento příklad v testu a nebylo možné využít wolframalphu, excel atd a kalkulačka mi to vůbec nebrala. Proto jsem se snažila přijít na to, jak to vypočítat nějak „legálně“… :D

před 3907 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
anonym

Moc děkuji za odpověď. Šla jsem na to stejně, ale nedokázala jsem si poradit s těmi vysokými čísly (u většiny podobných příkladů je N max 200). Také děkuji za odkaz na wolramapla.com a za návod, jak tam daný příklad zadat!!!:)

před 3975 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Quimby

Neni zač, on většinou pochopí co chceš, když ne tak tam jsou někde i návody jak tam zadávat věci z různých oborů.

před 3975 dny Odpovědět Nahlásit
Nový příspěvek