anonym

Jak se vypočítá tento příklad na pravděpodobnost?

Z denní produkce 1000 výrobků je 30ks vadných. Určete pravděpodobnost, že z 50 náhodně kontrolovaných budou právě 3 ks vadné. Počítala jsem to vzorcem pro hypergeometrické rozdělení, ale kvůli vysokým číslům mi to nejde vypočítat. Předem moc děkuji za odpověď!

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Odpovědět

Zajímavá 2 před 3926 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 6 příspěvků, nejnovější před 3859 dny

Nejlepší odpověď

Quimby

Pravděpodobnost se obecně spočítá: počet výsledku které chceme/ počet všech možných výsledků.
Takže my vybíráme 50-tice, tak aby v nich byly 3 kusy vádne a 47 kusů dobrých.
Když to rozdělíme, tak že vybereme tři špatné kusy ze třiceti, takže 30n3 a k tomu 47dobrých z 970 970n47.
Zatím máme (30n3 * 970n47)/ počet všech možných výsledků.
Všechny možné výsledky jsou 50-tice z 1000prvků takže 1000n50

Celkové řešení teda je (30n3 * 970n47)/(1000n50). [n znamená nad]
Kalkulačka to nejspíš nevezme, ale možná se to někde bude dát skrátit když to rozložíš podle vzorce.
Doplňuji:
tak sem to hodil na wolframalpha.com , tuhle sránku doporučuji pokud jde o složité výpočty. a vyšlo mi cca 0.12 , zde je odkaz: http://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial%2830%2C+3%29+*+binomial%28970%2C+47%29+%2Fbinomial%281000%2C+50%29

Upravil/a: Quimby

2 před 3926 dny

0 Nominace Nahlásit

Otázka nemá žádné další odpovědi.

Diskuze k otázce

Jose1f

Já bych na to šel takto.
Mluvil bych o denní produkci kuliček (1000). Dobré kuličky (970) bych označil jako bílé a zmetky (30) jako černé. Všechny kuličky bych nasypal do jednoho (prvého) pytlíku. Z něho bych náhodně vybral 50 kuliček a nasypal je do jiného (druhého) pytlíku. Úlohu potom můžeme formulovat takto: Jaká je pravděpodobnost, že ve druhém pytlíku budou právě 3 černé a 47 bílých kuliček?

Řešení
Pravděpodobnost vytažení černé kuličky je v obou pytlících stejná a rovná se 0,03
Pravděpodobnost, že při prohlédnutí všech kuliček ve druhém pytlíku najdu právě tři černé kuličky, je (0,3³ x 0,97⁴⁷) = 0,027 × 2,34442E-08
Při prohlížení kuliček v druhém pytlíku se zmíněné tři kuličky mohou vyskytnout různě za sebou, např. jako 28., 31, 47 a pod. Těchto možností je 50 nad 3 = 50!/3(50–3)! = 39200.

Pravděpodobnost výskytu tří černých kuliček ve druhém pytlíku potom je
2,34442E-08 × 39200 = 0,000919014

před 3922 dny Odpovědět Nahlásit

Jose1f

Vypadá to hezky, ale není to dobře.

před 3919 dny Odpovědět Nahlásit

Jose1f

Tento příklad mi nedal spát. Nakonec jsem našel v www.priklady.eu podobný příklad z pravděpodobnosti (pivo Slatiny a Baldovská). Podle toho je řešení následující:
K = kombinace(30;3)
L = kombinace(970;47)
M = kombinace(1000;50)

P(A) = (K*L)/M = 0,12773233194740

Excel si s takto vysokými čísly bez problémů poradil.

před 3910 dny Odpovědět Nahlásit

anonym

Moc děkuji za příspěvky :). Problém byl v tom, že jsem měla tento příklad v testu a nebylo možné využít wolframalphu, excel atd a kalkulačka mi to vůbec nebrala. Proto jsem se snažila přijít na to, jak to vypočítat nějak „legálně“… :D

před 3859 dny Odpovědět Nahlásit

anonym

Moc děkuji za odpověď. Šla jsem na to stejně, ale nedokázala jsem si poradit s těmi vysokými čísly (u většiny podobných příkladů je N max 200). Také děkuji za odkaz na wolramapla.com a za návod, jak tam daný příklad zadat!!!:)

před 3926 dny Odpovědět Nahlásit

Quimby

Neni zač, on většinou pochopí co chceš, když ne tak tam jsou někde i návody jak tam zadávat věci z různých oborů.

před 3926 dny Odpovědět Nahlásit

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda