Jak by se řešil příklad?

Tento případ lze řešit pomocí vzorce pro součet geometrické posloupnosti. Tvar geometrické posloupnosti je

a₁ + a₁*r + a₁*r² + a₁*r³ + … + a₁*rⁿ

Pokud se po podrobnějším pohledu podíváme na výraz (x⁶⁰ – 1)/(x – 1) , můžeme jej přepsat do tvaru geometrické posloupnosti jako

1 + x + x² + x³ + … + x⁵⁹

Tato posloupnost má první člen (a₁) rovný 1 a důvod ® rovný x a má 60 členů. Suma geometrické posloupnosti je

S = a₁*(1 – rⁿ)/(1 – r)

Podle zadání je tato suma rovna 250.

Takže máme rovnici

250 = 1*(1 – x⁶⁰)/(1 – x)

Nejprve můžeme vynásobit obě strany rovnicí (1 – x), dostaneme

250*(1 – x) = 1 – x⁶⁰

Pokud zjednodušíme tuto rovnici, dostaneme

250 – 250× = 1 – x⁶⁰

Rovnici můžeme přeuspořádat do tvaru x⁶⁰ + 250× – 251 = 0.

Tato rovnice má různé reálné a komplexní kořeny. K řešení takovéto rovnice je nutné použít numerickou metodu (například Newtonovu metodu) nebo použít program, který umí pracovat s rovnicemi vyšších stupňů.

Je důležité si uvědomit, že ne všechny kořeny budou fyzikálně smysluplné pro daný problém, takže je důležité vybrat jen ty kořeny, které jsou smysluplné pro daný kontext problému.