Musí mít zaměstnanec, který opouští republiku při plnění prac. povinností, u sebe cestovní pas?

Samozřejmě.

Myslím, že je jedno z jakého důvodu cestuje do jiných států. Při cestách v rámci Evropské unie lze místo pasu použít také občanský průkaz, tedy pas nepotřebuje. Pak jsou státy, kam musíš mít cestovní pas a někde i vízum. Příslušná mapa světa je zde: https://cs.wi­kipedia.org/wi­ki/Cestovn%C3%AD_pas_­%C4%8Cesk%C3%A9_re­publiky

Musí mať pri sebe doklad totožnosti, podľa miestnych zákonov
tj v EU stačí OP, v ostatných je potrebný pas, alebo pas s vízom. Dokonca v niektorých štátoch vyžadujú aj doklad o ubytovaní.
zdroj: vlastná skúsenosť.

Dodatok:
v časoch dávnominulých, keď „Europa sa delila na dobrú a kapitalistickú“, o medzinárodné spoje sa starali tí, čo neopúšťali „hranice dobra“ a tí, ktorí smeli zabezpečovať prevádzku, dopravu aj v zahraničí. V letectve, posádka lietadla bola vždy zamestnancom leteckej spoločnosti dopravcu, tj. Československé aerolinie pilotovali vždy občania Československa. Lodnú dopravu zabezpečovala československá posádka.
Kamionovú dopravu aj do zahraničia zabezpečovali zamestnanci občania Československa československej dobravnej spoločnosti a zahraničného obchodu
Iné to bolo v prípade železničnej dopravy. Tak, ako aj vo vnútroštátnej, tak aj v zahraničnej železničnej doprave sa posádky vlakov striedali. Na území jednotlivých štátov vlaky obsluhovali občania týchto štátov.

Upravil/a: led

Nejsem si úplně jista, přece jen už nějaký ten pátek utekl.

V roce 1978 jsem jela vlakem do Holandska. Část vagónů končila
na území ČSSR, jenom několik pokračovalo do Německa. Při odpojování
vagónů vystoupili i průvodčí. V první zastávce za hranicí byly připojeny
další vagóny a nastoupili němečtí průvodčí.

Předem jsem si zjistila, které vagóny jedou dál, abych v průběhu cesty
nemusela „přesedat“. Jela jsem tehdy jenom do Aachen, kam pro mne
přijeli známí z Holandska. Zpátky jsem se vracela autem.)

V minulosti tomu tak nebylo. V souvislosti s plněním služebních úkolů jsem jako voják republiku opustil několikrát a pas po mě nikdo nechtěl.