Jaká musí být hodnota čísla q, aby přímka -x-4y+q=0 byla normálou
grafu y=-x²+4×-8?
Používám tento postup https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=40573
výpočty pro tečnu mi fungují, ale ten pro normály mi nesedí
tento příklad má vyjít –32
Zajímavá 1Pro koho je otázka zajímavá? orwell před 598 dny |
Sledovat
Nahlásit
|
Normála je kolmá na tečnu ke křivce v bodě dotyku.
(křivkou je parabola y = x2 + 4× – 8)
Rovnici normály –x – 4y + q = 0 upravíme: y = -(1/4)x + (q/4)
Její směrnice je nyní zřejmá: k1 = –1/4
Směrnici k2 tečny dostaneme derivací rovnice paraboly podle x
t.j. k2 = dy/dx = 2× + 4
Podmínka kolmosti obou přímek (tečny a normály): k1*k2 = –1
Po dosazení za k1 a k2 dostaneme: -(1/4)*(2× + 4) = –1
z čehož plyne první souřadnice bodu dotyku x = 0
Jeho druhou souřadnici dostaneme z rovnice paraboly y = x2 +
4× – 8
po dosazení za x = 0, což dává y = –8
Nyní dosadíme do rovnice normály souřadnice bodu dotyku x = 0; y = –8 a
vypočteme q:
q = x + 4y
q = 0 + 4*(-8)
q = –32
Upravil/a: orwell
1Kdo udělil odpovědi palec? SteveBlackCZ
před 597 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
Nevím, proč se mi píše ve čtvrté rovnici od zdola místo znaménka mínus (před x) tečka, ale snad je to jinak srozumitelné.
annas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2635 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1356 | |
led | 1347 | |
aliendrone | 1172 | |
zjentek | 1062 | |
Kelt | 1005 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |