Kelt

Dokázali byste odvodit vzorec pro tento případ?

Představte si válec o určitém vniřním průměru a tloušťce stěny, tím pádem je daný i vnější průměr a na vnějším průměru je navinuta nějaká páska, fólie tak, že na jedné vrstvě pásky následuje další a další. Dalším a dalším navíjením pásky se zvyšuje průměr cívky (myšleno vnější). Pokud znáte tloušťku pásky (ne šířku – ta je pořád stejná) a víte, jaká je délka pásky, můžete z těchto údajů vypočítat, kolikrát je páska obtočena kolem válce? Obvod válce je určený pomocí poloměru, ten si můžeme změřit. Jde o to, že o každou otáčku se snižuje poloměr a mění se i obvod. Vzorec se může použít jak pro lepicí pásku, roli papíru, látku, koberec a pod. Troufne si někdo o odvození takového vzorce?

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Odpovědět

Zajímavá 1 před 3598 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 1 příspěvek, nejnovější před 3597 dny

Nejlepší odpověď

Lamalam

Vzorec neodvodím, ale podobnou úlohu řeší zde http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=52862

2 před 3598 dny

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi

setapouch

Ne.

1 před 3598 dny

0 Nominace Nahlásit

Agneta

Ale jistě, jen né teď v noci, měl jsi to zadat přes den. To je pro ZDŠ ! :DDD

1 před 3598 dny

0 Nominace Nahlásit

gecco

Dokázal bych to??
Ano – jde o geometrickou posloupnost.
Udělám to??
Ne…
___
Jen – v následném (cituji) je rozpor – tak „zvyšuje“ a nebo „snižuje“???

„Dalším a dalším navíjením pásky se zvyšuje průměr cívky“
„Jde o to, že o každou otáčku se snižuje poloměr“

1 před 3598 dny

0 Nominace Nahlásit

Quimby

Celkem zajímavé, zkusil sem si to, nejsem si na 100% jistý řešním.
Stojím si za tím, že se jedná o součet aritmetické posloupnosti.

Tady se na to můžete kouknout a kdyžtak to zkritizovat :)
http://leteckaposta.cz/645073470

1 před 3598 dny

0 Nominace Nahlásit

orwell

Jo, jo, Kelte dovedl. Dokonce jsem podobný příklad řešil kdysi před cca 35 lety v zajímavější modifikaci. Byla to doba 8 bit. „počítačů“ a programy se nahrávaly z kazeťáků. Jelikož měl každý jiné počítadlo, byly údaje o začátcích programů mezi nimi nepřenositelné. Při jejich hledání jsem „ucukal“ magnetofon a začal jsem přemýšlet, jak si to usnadnit a nezničit další. No a tak jsem si odvodil vzorec, který jsem si naprogramoval na TI58C, zjistil si parametry používaných pásků ( myslím, že stačila tloušťka), ke každému typu kazeťáku údaj počitadla při přetočení celého pásku, vložit do paměti, odpálit výpočet a v momentě jsem měl na displeji číslo odpovídající začátku programu na mém magnetofonu. Fungovalo to s přesností +/- jedna jednotka na posledním místě výsledku. Dnes je to úsměvné, ale tenkrát mně to dost pomohlo. Tu kalkulačku ještě mám i vzorec s programem bych asi našel. Jen mám pocit, že jsem pro tento účel použil aritmetickou posloupnost, kde diferencí byla tloušťka pásku, tj. o kolik při každé otáčce narostl nebo se zmenšil poloměr cívky. No, ale protože jsou mi často mazány moje výtvory (dokonce už i ty, kde není výsledek ani postup), tak si ho odvoď sám. A není to náhodou domácí úkol?
Doplňuji:
Emefej: 100% souhlasím, ale otázka zněla: Dokázali byste odvodit … a ne opsat, najít, vyšťourat … A v tom to je. Ono totiž to odvozování provádí něco velice důležitého s mozkem. Ne nadarmo učí na „pajdáku“ budoucí učitele, že každý vzorec na SŠ by měl být odvozen. Ono to nelze brát doslova, ale něco na tom je. Jinak vzorců lze v literatuře najít spoustu, dobrých, horších i špatných. Klidně je možné najít na pohled různé mat. vztahy vedoucí ke správným výsledkům.

Upravil/a: orwell

1 před 3598 dny

0 Nominace Nahlásit

Emefej

Odvozovat není zapotřebí, vzorec pro návin jsem našel v Dílenských tabulkách. (Psát ho zde nebudu, obsahuje odmocninu, zlomek a mocninu, asi bych to tu srozumitelně nezapsal.)

1 před 3597 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

orwell

Quimby: Tak jo, jestli to ode mne uneseš, tak bych k tomu něco měl. Tvůj odvozený vzorec je nejblíže skutečnosti. Řekl bych, že i použitelný, i když ne úplně správný. Průměr 1. závitu není Do + 2Tp, ale jenom Do + T, protože na každou stranu kostry ti naskočí pouze 0,5Tp (poloviční tloušťka pásku). Takže délka prvního závitu je O1 = pi*(Do + Tp), u dalších vrstev už přiskakuje do výpočtu 2Tp, takže pro délku n-tého závitu platí On = pí*( Do + (2n – 1)*Tp). Délky závitů tvoří skutečně členy ar. posl. a součet jejích prvních n-členů podle vzorce co uvádíš je po úpravě pí*n(Do + nTp) a rovná se délce L navinutého pásu. Po úpravě dostaneš skutečně kvadratickou rovnici píTpn² + píDon – L = 0 jejímž řešením je hledaný počet závitů n (vyhovuje pouze kladný kořen). Při navíjení pásku zadané délky nemusí poslední závit vyjít celý a je třeba počítat s chybou rovnající se maximálně délce posledního závitu.
Pokud bychom měli možnost změřit průměry „vinutí“ Dmin = Do a Dmax, pak při známé tloušťce pásku bychom vypočítat počet závitů mnohem jednodušším způsobem bez použití posloupnosti a došli bychom ke vztahu n = 2L/(pí(Dmin + Dmax)).
Toto vše si můžeš ověřit na konkrétním příkladě, např. pro Do = 50mm, Tp = 0,2mm, L = 21,991m. Mělo by vyjít n = 100závitů.
Trochu jsi tam zazmatkoval s těmi n, N ale jinak dobrý!!! Máš na to a kdybych mohl, udělil bych Ti nominaci.

před 3597 dny Odpovědět Nahlásit

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda