Jak sestrojit trojúhelník z paty jeho výšek?

Co je výška, spojnice vrcholu s protější stranou, Výška je kolmá na příslušnou stranu.
Jsou určené výšky, tedy jejich hodnoty, je třeba si označit, kde je na výšce bod dotyku a kde vrchol a pak spojit vrcholy tak, aby příslušné výšky byly na dané strany kolmé, nebo vytvořit v místě dotyku kolmice na strany .
Výška va je spojnice bodu A na stranu BC, se kterou svírá pravý úhel.
Tak zkus spojovat jednotlivé body vzájemně, nebo si udělej kolmice k daným výškám. Udělej si to tenkou čarou a pak si ten výtvor zvýrazni.
Co k tomu potřebuješ? Tužku, kružítko, trojúhelník s ryskou, nebo dva trojúhelníky, úhloměr, papír, gumu. Pokud máš grafický program, tak to můžeš dělat na PC.
Přiznám se, že jsem takový případ nikdy neřešil, i když teoreticky asi vím jak na to.
Nyní trocha teorie – Trojúhelník dovedu sestrojit, pokud znám nějaké tři parametry, strany, výšky, úhly a td. Když znám všechny strany, vypočítám si plochu – Heronův vzorec a z toho si mohu zjistit, vypočítat příslušnou výšku. Nevím, zda existuje vztah, jak podle výšky určit odpovídající stranu. U výšky není určeno, kde se nachází pata výšky, jako je tomu třeba u těžnice – spojnice vrcholu se středem protější hrany.
Ale to jen na okraj.
Schválně mě to zajímá. Tak až se Ti to podaří, tak dej vědět. Napiš, jaké jsi zvolil výšky, případě vzdálenost paty výšek od vrcholu a jaký trojúhelník z toho vznikl, myslím rozměry stran.

Platí, že kružnice opsaná patám výšek Pa, Pb a Pc je totožná s kružnicí opsané středům stran Sa, Sb a Sc. Střed Sc strany AB současně leží na ose úsečky PaPb, střed Sa strany BC leží na ose úsečky PbPc a střed Sb strany AC leží na ose úsečky PaPc.
Známe-li středy stran trojúhelníku, tak pak sestrojit trojúhelník lze snadno.