Avatar uživatele
Kelt

Znáte někdo vzorec na počet navinutí pásky na buben?

Mám pás papíru namotaný, mohu změřit maximální průměr a minimální průměr, budu znát i tloušťku materiálu. Jak vypočítám, kolikrát musím otočit kolem, abych papír odmotal. Předpokládám, že znám i délku papíru. Stejně to jde aplikovat na kotouče s magnetofonovým páskem, s filmem z promítačky a pod. Mnohé tyto věci se už nepoužívají, ale ten vzorec by měl být obecný. Dokážete poradit? Děkuji.

Zajímavá 2Pro koho je otázka zajímavá? JájsemRaibek, Arlos před 2377 dny Sledovat Nahlásit



Odpovědi
Avatar uživatele
orwell

L = píN(D + N*T)
L = délka pásky
N = počet závitů
T = tloušťka pásky
D = průměr trnu, na který papír navíjíme
Pokud chci vypočítat počet závitů, řeším rovnici pro neznámou N. Pak vyjde kvadratická rovnice s kořenem vyhovujícím úloze
N = (-pí*D + sqrt / (2T)
Neberu v úvahu vliv utahování závitů při navíjení, což má vliv na změnu tloušťky papíru.

0 Nominace Nahlásit


Avatar uživatele
Dochy

U Orwella mi nesedí ono:
L=píN(D + N*T)
Vůbec mi to nedává smysl (možná, ale jen možná jsem to nepochopil, spíš mi to připadá že se povedl nějaký omyl)

Úplně by mělo stačit když znáš vnitřní a vnější průměr a tloušťku pásky.
N=(D-d)/2t

Záleží na stlačitelnosti pásky (papír bude myslím trochu stlačitelnější než klasický film) a na utažení…

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Klaproth

Když jsem pracoval v tiskárně, tak jsme tyhle věci běžně počítaly. Vzorce si pochopitelně už nepamatuji. Používaly se tiskařské tabulky, které už nemám. Existovalo i tiskařské pravítko (něco na způsob logaritmického), na kterém se podobné výpočty snadno prováděly (to bych teoreticky někde doma měl ještě mít).

Upravil/a: Klaproth

0 Nominace Nahlásit


Diskuze k otázce
Avatar uživatele
orwell

Dochy: Máš pravdu v tom, že v uvedeném případu je pro výpočet počtu závitů nejvhodnější vzorec, který uvádíš. Tloušťka navinuté vrstvy dělená tloušťkou pásky a není co řešit. Jasné jako facka. Nevím, proč jsem se nechal strhnout a spadl do zbytečných složitostí. Patrně jsem si dostatečně neuvědomil, že známe nejen vnitřní, ale i vnější průměr, což situaci značně zjednodušuje. To ale neznamená, že vzorce, které uvádím, jsou chybné. Dají se využít i tam, kde neznáme průměr navinutého kotouče, tj. v případech apriori, tedy kdy ještě cívka není navinuta a známe pouze průměr navíjecího trnu, tloušťku pásky a k tomu délku pásky (hledáme-li počet závitů), nebo počet závitů (hledáme-li délku pásky). Možná se to někdy někomu hodí, proto uvádím postup, jak jsem k uvedeným vzorcům došel. Prověřoval jsem je i na numerickém příkladu, který mi jejich správnost potvrdil. Nemyslím si, že se mi povedl omyl, i když to na první pohled nemusí dávat smysl.


Průměry jednotlivých závitů (d je zde průměr navíjecího trnu):

D1 = d + T
D2 = d + 3T
D3 = d + 5T
:

DN = d + (2N – 1)T

Délky jednotlivých závitů:

L1 = πD1 = π(d + T)
L2 = πD2 = π(d + 3T)
L3 = πD3 = π(d + 5T)
:

LN = πDN = π[d + (2N – 1)T]

Celková délka pásky:
L = L1 + L2 + … + LN
L = Nπd + πT[1 + 3 + 5 + … + (2N – 1)]
Výraz 1 + 3 + 5 + … + (2N – 1) je aritm. posloupnost s dif. = 2
Pro součet prvních n – členů aritm. posloupnosti platí
Sn = n(A1 + An) / 2, takže pro A1 = 1 a An = 2N – 1 lze psát:

[1 + 3 + 5 + … + (2N – 1)] = N(1 + 2N – 1) / 2 = N2

Po dosazení do poslední výše uvedené rovnice pro L dostaneme:

L = Nπd + πTN2 = πN(d + NT)

Tuto rovnici řeším pro neznámou N:
πTN2 + πdN – L = 0
Úloze vyhovuje pouze kladný kořen
N = (-πd + sqrt / (2πT)

před 2376 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Dochy

OK, už mi to dává smysl 😉
Tak se omlouvám…

před 2376 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Klaproth

oprava – počítali.

před 2377 dny Odpovědět Nahlásit
Nový příspěvek