„Čáka“ by měla být druh čepice?

1. Ano. V jednom významu je čáka čepice, dříve součást vojenské C. a K. vojenské uniformy, původ z maďarského csáko.
2. Ale slovo čáka má ještě další význam naděje, od čekat.

Čekati, původně čakati, ve slovenštině čakať. Od toho ustrnulé podst. jméno čáka – očekávání, že např. něco přijde, tedy naděje.

Sloveso čekat původně znamenalo čekat, že přijde např. bouře, pozorovat, že přijde bouře. apod.

Uvádí Václav Machek v Etymologickém slovníku.

Dělat si na něco čáku ´- dělat si na něco naději, očekávat apod. –

Upravil/a: annas

Čáka:

1. (v obecném jazyce) očekávání, naděje,

   vyhlídka

   Když nemocný v horečce o sobě již zase ví,

   tu jest čáka brzkého se uzdravení.[1]

2. vysoká tvrdá pokrývka hlavy k uniformě

   Měl na hlavě černou čáku se zlatými

   prýmkami a lesklým jablíčkem, na těle

   modrý kabát s výložkami a vyleštěnými

   knoflíky.[2] 🙂

Zdroj: https://cs.wik­tionary.org/wi­ki/%C4%8D%C3%A1ka

Slovník: https://www.in­foz.cz/caka/
Toto spojení jsem nikdy neslyšela, neznám, u nás se neužívá. :)