Proč se v hamiltoniánu vyskytuje imaginární jednotka v operátoru hybnosti?

Jako imaginární jednotka se v matematice označuje číslo značené i (někdy též j), které rozšiřuje obor reálných čísel R na obor čísel komplexních C. Po tomto rozšíření existuje řešení libovolné polynomiální rovnice f(x) = 0.

V reálných číslech některé takové rovnice řešení nemají, konkrétně např. rovnice x² + 1 = 0. Pokud je k množině reálných čísel přidán nový prvek i, který tuto rovnici řeší, algebraickým uzávěrem takto vzniklé množiny je právě množina komplexních čísel, ve kterých má řešení už každá polynomiální rovnice.