příklad z matematiky-doplnění na čtverec

1. y = x² + 4× + 3
= x² + 4× + 4 – 4+3
= (x + 2)^2 –4 + 3

y + 1 = (x + 2)^2

2. y = x² – 6× + 9 = x² – 2*3× +9 – 9 + 9 = (x – 3)^2

y = x² + 2px + q² = x² + 2*px + p² – p² + q² = (x + p)^2 + q² – p²

y – q² + p² = (x + p)^2

http://www.go­ogle.cz/search?sou­rceid=navclien­t&aq=&oq=dopln%c4%9bn%c­3%ad+na+%c4%8dtve­rec&hl=cs&ie=UTF-8&rlz=1T4GGHP­_csCZ434CZ435&q=do­pln%c4%9bn%c3%ad+na+%c4%­8dtverec+p%c5%99%­c3%adklady&gs_l=hp­..1.0l4.0.0.0­.10285.......­....0.&pbx=1

Honem to nastuduj nebo se to bude doplňovat na kouli !

Jde to spočítat z hlavy (odhadnout), musíš se zaměřit na ten prostřední člen. Doplnění na čtverec znamená místo tý dlouhý rovnice tam nasrat závorku, která bude na druhou.

Ty víš že (A+B)² = A² +2AB + B²
a že (A-B)²= A² – 2AB + B²

První rovnici máš y=x²+4×+3
Potřebuješ z toho udělat závorku na druhou, ale zatím nic nevíš, takže tvoje závorka vypadá takto (?±?)²

Zaměříš se na prostřední člen, vidíš že má dát 4× a navíc je kladnej, takže připadá v úvahu první obecná rovnice (A+B)² = A² +2AB + B²

Prostřední člen je 4×, to znamená že hodnota 2AB=4 a hodnotu A taky znáš, ta je 1
čili 21B=4
B=4/2=2

Teď už víš jak vypadá tvoje závorka – čtverec, (x+2)² ale když ji roznásobíš, vyjde ti x²+4×+4 jenže původní rovnice byla x²+4×+3, takže je to potřeba upravit tak aby se obě rovnice rovnali. Vidíš že se liší pouze v posledním čísle a to o jednu, takže stačí za závorku přidat –1 a je hotovo.

http://www.mat­web.cz/doplne­ni-ctverec

Např. Tvoje zadání y=x(na druhou)+4×+3.­......(x+2)na druhou= x na druhou+2.2×+4, čili o 1 víc, než vidíš v zadání, takže aby se to rovnalo, tak y=(x+2)na druhou –1.

Základní vzorce, co potřebuješ znát,jsou (a+b)na druhou; (a-b)na druhou.