Pomůžete mi, prosím?

Matematika či geometrie není ve škole k tomu,že většinu z toho budeš v životě potřebovat,ale aby jsi se naučil přemýšlet.Tak zač­ni.

Abys úlohu pochopil, musíš zi zadání namalovat. Jsi-li šikovný, můžeš malovat od ruky.

Nakresli rovnostranný trojúhelník ABC. Jeho základnou je úsečka AB. V jejím středu označ bod S. Úsečka SC představuje výšku našeho rovnostranného trojůhelníka a zároveň ho rozděluje na dva pravoúhlé trojhelníky ASC a SBC. Z bodu S veď čtyři přímky tak, aby ve dvou různých bodech protly rameno trojúhelníka AC a symetricky (zrcadlově) ve dvou různých bodech rameno trojůhelníka BC.

Obsah tohoto našeho trojúhelníka budeme dále označovat písmenem Qabc a jeho výšku písmenem Vabc. Zatím nebudeme vypočítávat jejich číselné hodnoty. Myslím si totiž, že je nebudeme potřebovat.

Dále si budeme všímat jen pravoúhlého trojúhelníka ASC. Průsečík přímky bližší k bodu A na rameni AC označ písmenem E a průsečík druhé přímky na tomtéž rameni označ písmenem F.

Pokud jsi vše dobře nakreslil, vidíš trojůhelník ASE (obtáhni si ho silně) a trojůhelník ASF (obtáhi si ho také silně). Všimni si, že oba tyto trojúhelníky mají společnou základnu AS = b = 5 cm.

Úlohu chci vyřešit tak, že výšky těchto dvou trojúhelníků vyjádřím jako poměr k celkové výšce zadaného rovnoramenného trojúhelníka a potom je přímou úměrou přenesu na jeho rameno AC. Jestli ti to není jasné, nezoufej, z dalšího postupu řešené to pochopíš.

Obsah trojúhelníka ASE označíme písmenem Qase a jeho výšku Vase a základnu b = 5 cm
Obsah trojúhelníka ASF označíme písmenem Qasf a jeho výšku Vasf a základnu b = 5 cm.

Ze zadání víme, že Qase = (1/5)*Qabc.
Ze zadání dále víme, že Qasf = (2/5)*Qabc

Když známe obsah a základnu trojúhelníka, můžeme vypočítat jeho výšku a také to, že
Qabc = b*Vabc

Pro trojůhelník ASE proto platí:
Vase = (2*Qase)/(1/b) = 2(1/5)Qabc/(1/b) = (2/5b)Qabc = (2/5b)bVabc = (2/5)*Vabc
Pro trojúhelník ASF proto platí:
Vasf = (2*Qasf)/(1/b) = 2(2/5)*Qabc/(1/b) = (4/5b)*Qabc = (4/5b)bVabc = (4/5)*Vabc

Pro zadaný trojúhelník ABC platí, že Vabc = (5/5)*Vabc

Délka úsečky AE se rovná 2/5 délky ramene AC, čili 20*(2/5) = 8 cm.
Délka úsečky AF se rovná 4/5 délky ramene AC, čili 20*(4/5) = 16 cm.

Uf, to byla dřina!