Může dostat pokutu ten, kdo umožní budoucímu absolventu autoškoly, někde mimo veřejné prostranství ´´trénovat´´ jízdu ?

Trochu špatná formulace otázky-mimo veřejné prostranství.
Takže pokud je to na soukromém pozemku mimo pozemní komunikaci, nemůže.

Ano. Aby jste nedostali pokutu, museli byste být na svém pozemku, nebo být u někoho na soukromém pozemku s jeho souhlasem.
Doplňuji:
I když je to na místě, kde se nevyskytují lidé, zvířata a chráněné historické budovy, stále jde o veřejné prostranství.Pří­klad je třeba prázdné parkoviště, nenachází se tam auta, lidé, budovy atd., ale stále je to veřejné prostranství. Učit se můžete jen na soukromém pozemku.

Upravil/a: L.Knize

Ale také POZOR : přestupku se dopustí i ten, který umožní jízdu osobě, která nemá oprávnění na řízení motorového vozidla byť mohl vědět nebo věděl, že daná osoba nemá oprávnění .......

hezké a úsměvné odpovědi…
Neonko, zákon 361/2000 platí na pozemních komunikacích. Pak máme místa mimi pozemní komunikace, a soukromé pozemky. Pokud přesně na mapě označíte uvedené místo, lze jednouznačně říci ano-ne.
Příklad na poli klidně, na louce rovněž…parkoviště klidně,
Zákon upravuje práva a povinnosti účastníků provozu na pozemních komunikacích podle zvláštního právního předpisu[1] (dále jen "pozemní komunikace”),

Zdroj: zákon 361/2000