Musím platit rozhlasový poplatek, jestliže nemám žádné rádio, pouze TV a mobil, na kterém lze přehrávat rádio, ale

„Rozhlasové přijímače jsou zařízení technicky způsobilá k příjmu rozhlasového vysílání tj. zejména radiomagnetofony, autorádia, radiobudíky, počítače vybavené FM nebo DVB-T kartou ad.“
Tedy musíš.
Více zde
https://zis-ext.rozhlas.cz/Pa­gesFO/InfoFO.as­px
Doplňuji:
Všimni si pak v textu slov „drží“ a „vlastní“. Znamená to, že ho nemusíš ani pužívat, abys byl povinen platit.

Upravil/a: beer

Hele platit musíš, ale jenom jednou. Pokud jsi členem nějaké domácnosti a ta již radiokoncesi platí tak za každý další přijimač v této domácnosti se již neplatí.
Totéž platí i pro autorádia !

Ne rozhlasový poplatek platit musíš, protože zařízení, které vlastníš, umožňuje příjem rádiových vln. A je jedno, jestli to používáš nebo ne.
Doplňuji:
A pokud máš televizi, která má DVB-T tuner nebo máš set-top-box, tak ten taky umí přijmat rádiový signál, takže za to taky musíš platit rozhlasový poplatek.

Upravil/a: Bedy

Asi nemusíš, průlomové Beerovo zjištění 😉, viz. http://www.od­povedi.cz/otaz­ky/plati-stale-348-2005-sb-zakon-ze-dne-5-srpna-2005-o-rozhlasovych-a-televiznich-poplatcich