Je „šáhnout“ spisovné slovo?

Slovo je uvedné ve Slovníku nespsovné češtiny, takže je nespisovné,

Šáhnout – byl původní staročeský tvar, takže se někde udržel, možná podle šábnout. Ale zkuste si vytvořit odvozená slova obsah, zásah apod,.
Základem je slovo sáh, sahati. Sáh – je to něco jako palec, stopa, loket, tedy přirozená míra pro to, co se obsáhne roztaženými pažemi. Sahati – zeslabený význam vznik lv češtině – ob sáhnouti, dosáhnouti, něčeho, pokud to ruka dokáže.

Stejně přísahat – přisahající držel původně něco v ruce, – původně tedy při sau – přisám Bohu chybně = při samém Bohu, ale později sahati na něco, přísahati, přísaha. Dnes i odpřísáhnout, zapřisáhnout, .

Václav Machek Etymologický slovník

Upravil/a: annas

www.google.cz:

https://en.wik­tionary.org/wi­ki/s%C3%A1hnout
https://theses­.cz/id/fy3uem/20127264
http://nase-rec.ujc.cas.cz/ar­chiv.php?lang=en&ar­t=7037
https://slovni­ky.lingea.cz/an­glicko-cesky/s%C3%A1hnout

Dle pravidel spisovného jazyka se jedná o hovorový výraz. Tedy nespisovné.

Ano.
Hovorová čeština je součástí spisovné češtiny (její mluvená forma).