Je pravda že číslo 0,9 periodických se rovná číslu 1 ?

nie.
vždy je medzi nimi rozdiel 1 na -x, kde x je počet deviatok v periodickom čísle 0,99…

periodické číslo 0,999 je výsledok funkcie súčtu nekonečnej rady (postupnosti)

9*(1/10 + 1/100 + 1/1000 + …)

dôkaz:
akýkoľvek KONEČNÝ súčet konečnej rady 9*(1/10 + 1/100 + 1/1000 + …) je vždy menší ako 1.
ak k nemu pridáme práve jeden následujúci člen rady, opäť dostaneme číslo menšie ako 1.
po opakovaní pridania akéhokoľvek konečného počtu členov súčtov tiež dostaneme číslo menšie ako 1.
súčtom je teda číslo, ktoré sa nekonečne blíži k 1, ale nikdy nebude rovné 1 (vždy sa dá pridať ďalší člen postupnosti).

základným predpokladom je znalosť limít nekonečných radov (a teda i intervalov výskytu výsledku).

Je to pravda, pokud původní číslo zaokrouhlíš na jednotky. Pokud je nezaokrouhlíš, jde stále o 0,9 periodicky. A pokud je zaokrouhlíš na desítky, rovná se to číslo 0.
😉

Samozřejmě, že je to pravda, že ti tady třeba tisíc lidí bude tvrdit, že ne, ještě neznamená, že mají pravdu. Před časem jsem to tu dával jako hádanku, pořádně si to pročti, včetně diskuse.

Zdroj: http://www.od­povedi.cz/otaz­ky/je-cislo-0-99999-periodickych-mensi-nez-1

Alesh: Jediný problém vidím v tom že dnešní matematika nedovoluje násobit čísla která končí tečkami 🙂

není to pravda, žádná dvě různá čísla se sobě nerovnají, poznáš to už dle jejich vzhledu, tak například:
0 ≠ 1
100 ≠ 65
0,9' ≠ 1
atd.
Doplňuji:
zábavné například může být to, že ikdyž se dvě různá čísla zapisují pomocí stejných číslic, nejsou nutně rovna!
například:
6 ≠ 9
71 ≠ 17
169 ≠ 196

Upravil/a: Alice.

arygnoc se mýlí… Konkrétně udělal tu chybu, že v několika prvních krocích důkazu uvažoval konečnou řadu, od níž přeskočil k tvrzení, že i nekonečná řada není rovna jedné. Například klasická geometrická nekonečná řada 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … sedí na všechny kroky důkazu, a přesto platí, že je = 2. Dále je známo, že máme-li číslo s nekonečným periodickým rozvojem desetinného čísla, lze jej zapsat jako zlomek. Nebudu plýtvat řádky na důkaz, pravděpodobně se objeví v Aleshově diskuzi. 0,9 periodicky JE rovno jedné.
Doplňuji:
Btw důvod, proč zapisujeme periodu je v tom, že nám po každém vydělení zůstává stejný zbytek. Víme tedy, že pokud bychom byli schopni zapsat těchto desetinných míst nekonečně mnoho, měli bychom přesný výsledek. Nelze prakticky zapsat nekonečno desetinných míst, proto jsme se dohodli, že pokud řekneme, že se jedná o periodu, jedná se o nekonečný rozvoj a tedy přesný výsledek. Právě z toho vyplývá, že číslo s nekonečným periodickým rozvojem je zapsatelné pomocí zlomku (vychází z nějakého dělení).

Upravil/a: Dante01