Jaký je rozdíl mezi žákem, studentem a učněm?

Obvykle žák: základní školy, základní umělecké školy
učeň: učňovská učiliště, zpravidla řemeslná
student: střední všeobecné školy (gymnázia), odborné SŠ s maturitou, vysoké školy, vč. uměleckých (akademie umění)
Tak úplně nejde o to samé, pro rozlišení se používají právě tyto pojmy.

žák navštěvuje ZŠ popřípadě LŠU, student studuje na střední nebo vysoké škole., učeň se vyučuje v učňovské škole

Dítě a mladistvý je žákem až do ukončení
učiliště nebo střední školy.
Takže máte pravdu, často se používají tři slova
(z toho jedno nesprávně) pro „jedno a to samé“.

Studentem je až vysokoškolák.