******

Jak vyřešit tento úkol?

Studenti jedné třídy závodili v běhu na 1 km.Časový rozdíl mezi prvním a posledním studentem v cíli byl 50s , rozdíl jejich průměrnách rychlostí byl 1m/s.Vypočtěte průměrné rychlosti obou studentů.Určete časová interval, ve kterém doběhli do cíle všichni studenti této třídy.

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Odpovědět

Zajímavá 0 před 5473 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: napište první příspěvek

Nejlepší odpověď

Olaf

Hezký večer, je to jednoduché. 😉
Předně si je potřeba uvědomit, že pro všechny účastníky je jedna věc stejná, a to dráha „s“.

Pro prvního platí s = v₁*t₁, pro druhého s = v₂*t₂, až k poslednímu s = v_n*t_n. Z těch daných podmínek plyne pro průměrné rychlosti a časy toto:

t_n = 50 + t₁
v_n = v₁ – 1

Dráha je pro všechny stejná, proto
v₁*t₁ = v_n*t_n a za „t_n“ a „v_n“ dosadím z předchozích vztahů:

v₁*t₁ = (v₁ – 1)(50 + t₁),

teď dosadím z dráhy (v₁*t = 1000, t₁ = 1000/v₁):

1000 = (v₁ – 1)(50 + 1000/v₁), roznásobím závorky a upravím (v posledním kroku násobím rovnici „v₁“), takže

50*(v₁)^2 – 50*v₁ – 1000 = 0, vydělím zase 50,

(v₁)^2 – v₁ – 20 = 0, jednoduchá kvadratická rovnice, která má řešení 5 a –4. Protože jde o rychlost, –4 vypadává a máme jen v₁ = 5. (Jak se řeší kvadratická rovnice, snad opakovat nemusím; dosadí se do (-b +/- Sqrt[b² – 4ac])/2a.).

Čas prvního je tedy 1000 m/5 (m/s) = 200 s, posledního (n-tého) 250 s. Proto všichni ostatní doběhli v intervalu <200;250> s.

PS: Průměrná rychlost posledního jsou 4 m/s. 😉

1 před 5472 dny

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi