Avatar uživatele
Vaceq

Jak vypočítat strany pravoúhlého trojúhelníku, znám-li jen jeho obsah a úhly?

Zdravím vespolek,
řeším jeden z domácích úkolů a tento mě zarazil.

Jak mám za těchto podmínek vypočítat strany trojúhelníku?

Díky.

Zajímavá 1Pro koho je otázka zajímavá? Alesh před 1503 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
orwell

Tak třeba: vzorec pro obsah trojúhelníku určitě znáš. Jedna jeho odvěsna je v tomto případě základnou a druhá výškou. Pak si vezmeš na pomoc sinovou větu a vyjádříš si poměr délek odvěsen. No, a máš dvě rovnice o dvou neznámých (odvěsny a, b), vyřešíš a je to. Mohl bych ti to napsat celé, ale to se tady NESMÍ! Takže se pokus sám a někdo ti to tady zkontroluje 🙂
Jo, a ještě Pyth. věta pro výpočet přepony.

Upravil/a: orwell

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
Dochy

Já, protože nerad používám způsoby, které nechápu, nebo nad kterými bych musel nedej bože i přemýšlet, bych si spočetl obsah podobného trojůhelníku s jednotkovou stranou (a=1, ostatní dopočítat z úhlů). Pokud znám obsah podobného trojúhelníku, snadno zjistím, kolikrát jej musím zvětšit aby obsah seděl. Pak i vím, kolikrát musím zvětšit strany. Bacha na poměr obsahů a poměr stran, nebude stejný, bude v tom hrát roli odmocnina.

0 Nominace Nahlásit


Avatar uživatele
Hlada

Já bych na to šel přes tgα.

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Kelt

Tak na výpočet obsahu trojúhelníku je několik vzorců, pokud znám všechny strany, tak je to Heronův vzorec, no a úhel je dán nějakou jeho goniometrickou funkcí, což je určitý poměr dvou stran v úhlu se protínajícím. Možná, že dostaneš více neznámých a pak zvolíš ty vyhovující. Vzorce se dají najít na internetu, v tabulkách a pod.

0 Nominace Nahlásit


Diskuze k otázce
Avatar uživatele
Hlada

orwell: Pro druhou rovnici nemůže použít sinus, ale tangens nebo cotangens.

před 1502 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
orwell

V trojúhelníku ABC známe α, β, γ = 90°, S; hledáme a, b, c.

  1. rovnice: ab = 2S (vychází z obsahu trojúhelníku)
  2. rovnice: a/b = sin α / sin β (podle sinové věty)

Z 2. rovnice plyne: b = a* sin β / sin α
Dosadíme do 1. rovnice: a2* sin β / sin α = 2S
Z toho: a = sqrt(2S* sin α / sin β)
Obdobně dostaneme: b = sqrt(2S* sin β / sin α)
A nakonec c = sqrt(a2 + b2)
Kde vidíš chybu?

před 1501 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Hlada

Máš pravdu. Takhle by to také šlo. Mně přišlo jednodušší vyjádřit jednu odvěsnu z tg a tu dosadit do vzorce pro výpočet plochy.

před 1501 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Dochy

Mno ono je otázka, zda slovo „také“ vystihuje situaci… 😉
sin β / sin α = – sin β / cos α-90 = -sin β / cos β = – tg β (za daných podmínek – pravoúhlý trojúhelník)

před 1501 dny Odpovědět Nahlásit
Nový příspěvek