Vaceq

Jak vypočítat strany pravoúhlého trojúhelníku, znám-li jen jeho obsah a úhly?

Zdravím vespolek,
řeším jeden z domácích úkolů a tento mě zarazil.

Jak mám za těchto podmínek vypočítat strany trojúhelníku?

Díky.

Odpovědět

Zajímavá 1 před 1536 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 4 příspěvky, nejnovější před 1535 dny

Nejlepší odpověď

orwell

Tak třeba: vzorec pro obsah trojúhelníku určitě znáš. Jedna jeho odvěsna je v tomto případě základnou a druhá výškou. Pak si vezmeš na pomoc sinovou větu a vyjádříš si poměr délek odvěsen. No, a máš dvě rovnice o dvou neznámých (odvěsny a, b), vyřešíš a je to. Mohl bych ti to napsat celé, ale to se tady NESMÍ! Takže se pokus sám a někdo ti to tady zkontroluje 🙂
Jo, a ještě Pyth. věta pro výpočet přepony.

Upravil/a: orwell

2 před 1536 dny

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi

Dochy

Já, protože nerad používám způsoby, které nechápu, nebo nad kterými bych musel nedej bože i přemýšlet, bych si spočetl obsah podobného trojůhelníku s jednotkovou stranou (a=1, ostatní dopočítat z úhlů). Pokud znám obsah podobného trojúhelníku, snadno zjistím, kolikrát jej musím zvětšit aby obsah seděl. Pak i vím, kolikrát musím zvětšit strany. Bacha na poměr obsahů a poměr stran, nebude stejný, bude v tom hrát roli odmocnina.

1 před 1535 dny

0 Nominace Nahlásit

Hlada

Já bych na to šel přes tgα.

0 před 1536 dny

0 Nominace Nahlásit

Kelt

Tak na výpočet obsahu trojúhelníku je několik vzorců, pokud znám všechny strany, tak je to Heronův vzorec, no a úhel je dán nějakou jeho goniometrickou funkcí, což je určitý poměr dvou stran v úhlu se protínajícím. Možná, že dostaneš více neznámých a pak zvolíš ty vyhovující. Vzorce se dají najít na internetu, v tabulkách a pod.

0 před 1536 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

Hlada

orwell: Pro druhou rovnici nemůže použít sinus, ale tangens nebo cotangens.

před 1535 dny Odpovědět Nahlásit

orwell

V trojúhelníku ABC známe α, β, γ = 90°, S; hledáme a, b, c.

rovnice: ab = 2S (vychází z obsahu trojúhelníku)
rovnice: a/b = sin α / sin β (podle sinové věty)

Z 2. rovnice plyne: b = a* sin β / sin α
Dosadíme do 1. rovnice: a²* sin β / sin α = 2S
Z toho: a = sqrt(2S* sin α / sin β)
Obdobně dostaneme: b = sqrt(2S* sin β / sin α)
A nakonec c = sqrt(a² + b²)
Kde vidíš chybu?

před 1535 dny Odpovědět Nahlásit

Hlada

Máš pravdu. Takhle by to také šlo. Mně přišlo jednodušší vyjádřit jednu odvěsnu z tg a tu dosadit do vzorce pro výpočet plochy.

před 1535 dny Odpovědět Nahlásit

Dochy

Mno ono je otázka, zda slovo „také“ vystihuje situaci… 😉
sin β / sin α = – sin β / cos α-90 = -sin β / cos β = – tg β (za daných podmínek – pravoúhlý trojúhelník)

před 1535 dny Odpovědět Nahlásit

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda