Jak vypočítat, kolik kuliček o průměru 40mm se vejde do 100 litrové nádoby?

K přesnému výpočtu musíte udat rozměry nádoby. Ony se vždy srovnají, jinak je to náhodné číslo.

Pouhé vydělení objemu nádoby objemem kuličky vede k nepřesnému číslu.

Vyšel bych ze zadaného průměru jedné kuličky.
d = 40 mm → 0,4 dm
Vypočítal pak objem jedné kuličky podle vzorce pro objem koule:
V = 4/3.πr3 nebo lépe ze vzorce: V = 1/6.πd3
Objem jedné kuličky je V = 0,0335103 dm3 (litru)
K vyjádření zdánlivého (setřesného) objemu kuliček byste potřeboval ještě další údaje (zdánlivou hustotu materiálu, hmotnost kuličky, parametry konkrétní nádoby).
Se zadanými údaji můžete udělat tak jen následovné: 100 / 0,0335103 = 2984,2 a zaokrouhlit na celé kuličky. Vyrobíte tak číslo (jak správně podotýká mosoj).
(Může jít ale i o nedokonalé zadání domácí úlohy).
Nebo nám to tu doplňte o další potřebné údaje.

Proč bych dávala kuličky do sklenice?

Když tohle napíšeš do testu, tak dostaneš nejpíš za pět, ale učitelku to jistě pobaví…

Ta 100 l nádoba je koule, válec nebo krychle ?

Tak ta 100litrová nádoba má tvar kvádru, jestli to je k něčemu dobrý. Koule nejsou srovnaný, ale volně sypaný. Vyplní částečně i mezery do kterých by se při rovnání jedné na druhou nedostaly. Více tedy vyplňují prázdná místa mezi kuličkami.

Kuličky nevyplní všechen prostor, vždycky mezi nimi budou mezery. Pro zjednodušení si můžeme zatím představit, že každá kulička je v pomyslné krychličce o straně rovné průměru kuličky (40mm). Při posunutí každé sudé řady o polovinu se kuličky podaří natlačit trošku víc k sobě, ale to bych zatím zanedbal.

Nádoba je 100 litrů, ale záleží i na jejím tvaru – v každém rozměru pojme jen celočíselný násobek průměru kuliček, tj. nádoba o šírce 60mm nepojme 1,5 kuličky, ale jen jednu, a zbylých 20mm by prostě zůstalo nevyužitých.

V rámci tohoto nepřesného zadání:
Kulička v pomyslné krychličce 40×40×40mm = 64000 mm3 = 64 cm3. Nádoba 100 litrů = 100 dm3 = 100000 cm3

100000 / 64 = 1562,5 → Do nádoby se vejde nejméně 1562 kuliček.

(Při úvaze, že každá další řada je o kousek posunutá, aby byly kuličky o něco blíže k sobě, bychom dostali trošku vyšší výsledek (proto jsem napsal „nejméně“). Nedokážu určit, o kolik by to bylo, ale odhaduji, že se využití prostoru zlepší zhruba o 20%-30%.

Celkově by se tedy do nádoby mohlo vejít až 2000 kuliček. (1562,5 + 28%)