WTLS

Jak vypočítám konkrétní pravděpodobnost?

Dobrý den, hledal jsem na netu, ale vůbec tomu nerozumím, dokázal by mi někdo poradit, jako někomu kdo o tom nemá ani tušení? 😁
Jedna se o speciální stírací los, který dostávám při nákupu elektronické cigarety
K otázce, mám 3 políčka které jsou výherní z celkového počtu 9, políčka jsou 3×3, jeden řádek = 1 výherní políčko
Každý los to má pochopitelně jinak a mě zajímá jakou mám šanci se trefit na procenta, nebo třeba 1 : (číslo?), popřípadě jak se to dá vypočítat, snad jsem to napsal nějak srozumitelně, díky moc za odpovědi :)

Odpovědět

Zajímavá 2 před 584 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 5 příspěvků, nejnovější před 580 dny

Nejlepší odpověď

orwell

Tak si to rozeberme:
Pravděpodobnost výskytu nějakého jevu (náhodného) je dána podílem počtu možností jevu příznivých k celkovému počtu všech možností, které mohou nastat.
Jelikož máme k dispozici 9 políček a ve 3 z nich jsou smajlíci, mohu vytvořit tolik možností, kam smajlíky umístit, kolik existuje různých trojic vybraných z devíti polí. To udává kombinační číslo:
C(n,k) = n! / ((n – k)! * k!) = 9! / ((9 – 3)! * 3!)) = 9! / (6! * 3!) = 84
Z těchto možností ale musíme vyloučit ty případy, kdy by v jednom řádku byly všechny tři smajlíci (to jsou 3 případy, neboť máme v herním poli 3 řádky) a dále též ty případy, kdy by byly v každém řádku dva smajlíci. Jelikož takové dvojice lze v každém řádku vytvořit tři a řádky máme rovněž tři, znamená to odečíst dalších 3 * 3 = 9 možností. Tedy celkem z počtu 84 ubereme 3 + 3 * 3 = 12 případů, čímž získáme počet různých možností, jak losy s požadovanou vlastností vytisknout. Tj. 84 – 12 = 72.
Jelikož stíráme 3 políčka a v každém z nich musím trefit smajlíka, znamená to, že mám jednu jedinou možnost jak vyhrát (jeden nebo dva smajlíci nestačí).
Pravděpodobnost výhry je tedy dána poměrem 1 / 72 ≈ 0,0139 a chceš-li to v procentech, tak cca 1,39%.

Omluva a oprava:
Odečítáme od 84 možností 3 + 54 = 57 (vysvětlení v mém diskuzním příspěvku) a pravděpodobnost pak vychází 1/27 = 0,037 tj. 3,7%.

Upravil/a: orwell

3 před 583 dny

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi

Schluker

K tomu, sby sla vypocitat pravdepodobnost vyhry bychom museli vedet, kolik stiracich losu bylo v emisi a kolik z nich je vyhernich. Bez techto informaci to jaksi nelze. Takove losy nemaji pod stiracimi poli nahodne kombinace znaku, takze bohuzel…

1 před 583 dny

0 Nominace Nahlásit

Mravenec

Schluker: Nepochopil jsi princip tohoto losu. Každý je výherní. Jde jen o to, trefit se do smajlíčků. Každý řádek má jednoho smajlíčka a dva mračouny. V každém řádku smíš setřít jen jedno pole, jinak je los neplatný.

Myslím si to tak správně, WTLS?

1 před 583 dny

0 Nominace Nahlásit

aliendrone

NJN, funny, to tedy bude něco!

Takže to zkusím co nejjednodušeji a polopaticky k pochopení.

na jednom řádku (platí pro každý řádek z těch tří) je jeden výherní symbol (a 2 nevýherní).

Pravděpodobnost, že na jednom řádku jedním pokusem strefíš ten výherní je 1 ze TŘÍ možných pokusů. Tedy 1/3, potažmo 33 a 1/3 %. Easy.

A teď totéž, ale potřebuješ uspět na 2 řádcích, musíš setřít vítězný symbol jak na 1. řádku, tak na 2.řádku.

Hledáš vítěznou dvojici (která je JEDINÁ) z 9 možných. Proč ne ze 6? Raději ti to rozepíšu, symboly nahradím čísly.
1, řádek ..... 1, 2, 3
2. řádek ..... 1, 2, 3

Takže můžeš setřít dvojice 1,1; 1,2; 1,3; 2,1; 2,2; 2,3; 3,1; 3,2; 3,3 – celkem 9 dvojic, (přičemž JEN JEDNA je vítězná), proto z 9. Pravděpodobnost, že se tak stane je tedy 1/9 (jedno vítězné stírání na 1. i 2. řádku z devíti možných).

Pokud přidáš 3. řádek, tak o5 ztrojnásobíš počet možností (tentokrát již půjde o trojice, resp. vítěznou trojici, která je o5 JEDINÁ a to z 3×3×3=27 trojic možných)

1, řádek ..... 1, 2, 3
2. řádek ..... 1, 2, 3
3. řádek ..... 1, 2, 3

Trojice jsou:
1,1,1; 1,1,2; 1,1,3; 1,2,1, 1,2,2; 1,2,3, 1,3,1; 1,3,2; 1,3,3
2.1.1; 2,1,2; 2,1,3; 2,2,1; 2,2,2; 2,2,3; 2,3,1; 2,3,2; 2,3,3
3,1,1; 3,1,2; 3,1,3; 3,2,1; 3,2,2; 3,2,3; 3,3,1; 3,3,2; 3,3,3

Tudíž protože existuje (pouze) JEDINÁ vítězná trojice z celkového množství 27 možných, ergo pravděpodobnost 1/27, tedy ňáká necelá 4%. 🙂

Leep to nezvládnu vysvětlit, protože musím jít zaplatit kauci za zjentka obžalovaného z trestného činu příprcnictví a to rovnou v posledním (nejvýživnějším!) odstavci. 😉 😁 😁

1 před 583 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

Dochy

Nedostal jsem se sem včas 😉 a koukám, že už jste se tu rozjeli… a musím zas hned letět, tak jen rychle a pak si ještě pročtu co tu kdo máte…

Pokud jsou 3 smajlíci rozmístěny náhodně mezi 9 polí, pak pravděpodobnost setření 3 smajlíků je 1,2% (ani není třeba znát vzorečky… 3 možnosti z 9, pak 2 z 8 a nakonec 1/7). Pokud je v každém řádku jeden, pak je pravděpodobnost (ale připadá mi to divné při uspořádání hracího pole…) jednoduše 1/3 * 1/3 * 1/3 tudíž 3,7%.

před 580 dny Odpovědět Nahlásit

Dochy

Jo tak koukám, že jste se tu i beze mně dobrali nakonec ke správným výsledkům..... 😉 No tentokrát jsem Aliena nepředběhl, co se dá dělat, gratuluju a očekávám další porovnávání pindíků 😉

před 580 dny Odpovědět Nahlásit

orwell

Alien: Dostal jsi mě, příšero! Spoléhal jsem spíš na Dochyho, ale je vidět, že čert a alien nikdy nespí. Já jsem zjistil svoji ošibku zanedlouho po odeslání řešení, když jsem seděl za volantem a něco mně pořád poňoukalo nad tím přemejšlet, Asi po 10 km jsem si uvědomil, že jsem odečítal případy s dvojicemi smajlíků v každém řádku, ale zapomněl jsem zmíněné dvojice doplnit třetím smajlíkem, který je možné umístit na zbývajících 6 polí. Takže je třeba vyloučit ne mnou udaných 9 případů, ale 3 * 3 * 6 = 54. Tudíž celkem od 84 možností odečteme ty původní 3 (kdy jsou všechny tři smajlíci v jednom řádku) a ještě 54 dalších. Dostaneme tedy 27 možností, jak losy vytisknout a pravděpodobnost výhry je tedy 1/27 ≈ 0,037, tj 3,7%.
Takže tentokrát se houpe můj skalp na tvém opasku. ☹

před 583 dny Odpovědět Nahlásit

aliendrone

orwell>>> V poho, tohle se nám krasavcům prostě stává, je to nevyhnutelná daň za to, že POUŽÍVÁME VLASTNÍ ROZUM. (DOBRÁ zpráva na tom ale je, že je to důkaz, že nějaký MÁME!) A já (protože JSEM NEJKRÁSNĚJŠÍ z krasavců) bych mohl poskytnout doslova exemplární příklady svých omylů a bludnrů. Až takové, že mají téměř pedagogickou hodnotu (takový odstrašující OPAK toho „jak na to“, muehehehe). 😉 😉
Já jsem se také obával, že gangster Dochy mě v odpovědi předskočí (jak má ve zvyku), když jsem vypisoval ty trojice. Naštěstí byl asi zaneprázdněn svými harémovými otrokyněmi (což jak víme v průběhu času může být dosti vyčerpávající). 😉 😁

Každopádně musím ti dát palec za PRAKTICKOU hodnotu tvé odpovědi. Možná náhoda (ale je NUTNÉ vzít v úvahu, že šlo z tvé strany o PROMYŠLENOU a velmi rafinovanou fintu, aby si havloidní bezmozci naběhli!), každopádně hodnota tvé odpovědi je pro mě v tom, že se mi díky ní podařilo rozluštit jednu ZÁHADU.

PROČ je na tom havloidní stát (ekonomika) TAK mizerně? PROTOŽE EXISTUJÍ HAVLOIDNÍ EKONOMOVÉ! 😁 😁 😁

Bráno z tohoto hlediska hodnota tvé odpovědi značně převyšuje hodnotu té mé. A úpo budu nadšen (včetně radostného hýkání a plácání se do stehen!) 😉 , až ti ještě nějaký další havloid dá palec (což jistě uznáš, že NENÍ VYLOUČENÉ)! 🙂

Ustáli jsme bolševika, ustojíme i jeho pohrobky. SLÁMA U KRAVÍNA!

před 582 dny Odpovědět Nahlásit

orwell

Alien: No, když jsem se na to ještě jednou podíval po prolistování Středoškolské matematiky od Poláčka (z pravěku), zjistil jsem, že ani žádné hlubokomyslné úvahy nemusely být a ani ty trojice se nemusely vypisovat. Prostě se zde dá využít věty o násobení pravděpodobnosti nezávislých jevů. jelikož všechny tři jevy (pokusy) jsou stejné a v každém jde o to trefit se do smajlíka skrytého v jednom poli ze tří (v každém řádku) a jelikož pravděpodobnost úspěchu střelby je evidentně 1/3, stačilo napsat:
P = (1/3) * (1/3) * (1/3) = (1/3)^3 = 1/27 a bylo po ptákách.
Avšak proč to dělat jednoduše, když to jde složitě, že jo. Taky se na to dá narazit i binomické rozdělení pravděpodobnosti (Bernoulliho vzorec) a vyjde to stejně. Ale teď si honit triko je už zbytečné, protože, jak známo, 90% moudrosti je být moudrý včas!
Palečky od Pepy a Mravence chápu tak, že kluci ocenili hlavně hloubku mých myšlenek, ani ne tak výsledek. Cením si toho a příležitostně jim to vrátím. 🙂
Horší je, že jsem při hledání výše zmíněné knihy narazil na tři objemné šanony s přednáškami a příklady z matiky a z hrůzou jsem zjistil, že bych se dnes chytal stěží tak v 5% zaarchivovaných věcí. Propadl jsem se tím pádem do hluboké deprese a nevím, jak Ztohoven.

před 582 dny Odpovědět Nahlásit

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda