Jak to vyřešit? Pokud to jde?

V zadání čtu, že pravý úhel je u vrcholu C. Takže po celkem jednoduchém výpočtu mně vychází délka strany b = AC = 3,94 cm (po zaokrouhlení), a = BC = 9,19 cm a vzdálenost strany c = AB od DE tj. h = 2,76 cm.

Doplnění:
Z podobnosti trojúhelníků ABC a DEC plyne:
(b – 3) / b = (a – 7) / a =˃ b = 3a/7
Podle Pyth. věty lze psát:
a² + b² = c² a po dosazení za b = 3a/7 dostaneme:
a² + (3a/7)^2 = c²
Po dosazení číselných hodnot ze zadání a úpravě:
a² + (9/49)a² = 10²
(1 + 9/49)a² = 100
a² = 4900/58
a ≈ 9,19 cm
Strana b = 3a/7 = 3∙ 9,19/7
b ≈ 3,94 cm
k výpočtu vzdálenosti mezi AB a DE (ozn. h) použijeme např. funkce sin α:
sin α = a / c = h / AD =˃ h = a ∙ AD / c
h ≈ 9,19 ∙ 3 / 10 = 2,76 cm

Upravil/a: orwell

Zadání je trochu nejasné, protože nevíme, který úhel je pravý. Předpokládejme, že úhel BAC je pravý.

Využijeme vlastnosti podobnosti trojúhelníků. Pokud je DE rovnoběžka s AB, pak jsou trojúhelníky ABC a ADE podobné. To znamená, že poměr odpovídajících stran je stejný. Ze zadání víme, že AD je 3 cm a AB je 10 cm, takže poměr AD/AB je 3/10.

Rovnoběžka DE je tedy ve vzdálenosti 10 cm – 3 cm = 7 cm od strany AB.

Pokud ADE a ABC jsou podobné trojúhelníky, potom platí:

AD/AB = DE/BC = AE/AC

Z toho plyne:

DE = BC * AD/AB = BC * 3/10

BE = BC – DE = BC – BC * 3/10 = BC * 7/10

Víme, že BE je 7 cm, takže:

BC * 7/10 = 7 cm

Převedeme to na rovnici pro BC:

BC = 10 cm

Podobně můžeme zjistit délku strany AC. Víme, že AE je 10 cm – AD, tedy 7 cm.

AE/AC = AD/AB

AC = AB * AE/AD = 10 cm * 7 cm/3 cm = 70/3 cm = ~ 23,33 cm

Takže strana BC je 10 cm a strana AC je ~ 23,33 cm. Rovnoběžka DE je ve vzdálenosti 7 cm od strany AB.