Jak pocitat odmocniny komplexnich cisel

Tak to nevím a odpověď olafa , tak to mi už hlava nebere vůbec :D

Podobně jako mocniny. Když je komplexní číslo v algebraickém tvaru z = a + i*b, tak ho převedeme na goniometrický tvar

z = |z|[cos(fi)+i­*sin(fi)],

potom zⁿ = |z|^n[cos(nfi) + isin(nfi)]. (Úhel, který svírá průvodič spojující číslo v Gaussově rovině s počátkem, se zjistí z obrázku přes jednoduchou trigonometrii; cos(fi) = a/|z| = a/(a²+b²), sin(fi) = b/|z| = b/(a²+b²)). N-tá odmocnina se zapíše také jaké „na 1/n“, proto n-tá odmocnina ze „z“ je

kde k = 0, 1, 2, … (Je nutné vysvětlovat i tu periodu v argumentu?).

• 8 zapíšu jako –8 + i*0, tj. cos(fi) = –1 a zároveň sin(fi) = 0. Takový úhel je fi=pi.
• 8 = 8*(cos[pi] + i*sin[pi]).

Třetí odmocnina je 2(cos[(pi+2k*­pi)/3] + isin[(pi+2k*p­i)/3]) =
= 2(cos[pi(2k+1)/3] + isin[pi(2k+1)­/3]), pro k = 0,1,2 (tři kořeny, díky periodičnosti sinu a kosinu se pak hodnoty začnou pro další „k“ opakovat).

Pro k:=0 je (-8)^(1/3) = 2(cos[pi/3]+i­sin[pi/3]) = 2*(1/2 + i*3^(1/3)/2) = 1 + i*3^(1/3),

pro k:=1 je (-8)^(1/3) = 2(cos[pi]+isin[pi]) = –2 (reálný kořen),

pro k:=2 je (-8)^(1/3) = 2(cos[5/3pi]+­isin[5/3pi] = 1-i*3^(1/3) (komplexně sdružený s prvním).

Nepochybuju, že tady je to nečitelné…