Asi jsem nechápavý, ale nějak si to neumím dát dohromady. Takže vylosujeme z 49 čísel nějakou šestici (třeba 1, 2, 3, 4, 5, 6) a potom z této šestice vybíráme 10× libovolnou dvojici? Tj. 10× tam hrábnu a při každém hrábnutí vytáhnu nějakou dvojici?
Jedná se v každém případě o výpočet počtu kombinací k-prvků z n-prvků (bez opakování) a následně odpovídající pravděpodobnosti úspěšnosti.
Pro počet kombinací platí obecně Ck(n) = n! / ((n – k)!*k!)
Takže z 49 čísel můžeme vylosovat celkem
Ck(n) = 49! / ((49n – 6)!*6!) = 13 983 816 různých šestic čísel, kde nezáleží na jejich pořadí.
A teď v tom 2. kroku co? Z jedné takto vylosované šestice vybírám různé dvojice?
Těch dvojic ze 6 čísel (počet kombinací) lze sestavit 6! / ((6 – 2)!*2!) = 15.
pravděpodobnost nastoupení nějakého jevu jako výsledku pokusu lze spočítat jako počet případů příznivých / počet případů možných. Ale z toho tvého zadání jsem jelen ☹

C = n! / (n-k)! x k!
Což pro n= 49 a k =6 (sportka)
=6,08+62 / (6,04+52 × 720) = 6,08+62 / 4,3488+55 = 1,3980868+7=
13 980 868 kom­binací.
Pravděpodobnost že se vytáhne tvých 6 čísel ze 49 je 1 : 13 980 868 !!!!!!!

No a že se vytáhnou dvě čísla ze 6 se počítá stejně.
n=6
k=2
C = 15
Tedy pravděpodobnost že ti vytáhnou tvé dvě čísla ze šesti je 1 : 15

Dál si to musíš spočítat sám, neboť mně není jasné o co ti jde.

Tak koukám, než jsem to sesmolil, byl jsem předběhnut. Ono padesát pět let po maturitě to jde z té hlavy jaksi pomalu.

Upravil/a: mosoj

Orwell začal dobře. Jak já to chápu, tak hráč této divné loterie bude hádat v deseti pokusech pokaždé 2 ze 49 čísel. A pak se bude testovat, jestli jednotlivé tipnuté dvojice jsou obsažené v tom provedeném tahu šesti čísel pocházejících ze 49 čísel.
Pro testování jedné dvojice jde o otázku, jaká je pravděpodobnost, že určitá 2 prvková podmonžina 49 prvkové množiny je zároveň podmnožinou určité 6 prvkové podmnožiny stejné 49 prvkové množiny.
Pro testování dalších dvojic platí, že každá použitá 2 prvková podmnožina má alespoň jeden prvek odlišný od ostatních devíti 2 prvkových podmnožin.

No, tak to je už ale vysokoškolská matematika.

Průměrní lidé mají rádi jednoduché vzorce. Kolik je kombinací ve sportce, na to je jednoduchý vzorec: 59×58×57×56×55×54 : 1×2×3×4×5×6 tj. oných 13983816 možností!
Dodatek: Oprava: Jelikož je 49 čísel, tak správně to začíná na 49×48×47×46×45×44 : 1×2×3×4×5×6 = 13983816 možností.

Upravil/a: hapiky

OK. Začnu rekapitulací, zezačátku mi to nebylo jasné…

Takže 6 čísel ze 49 je výherních. Tipuje se deset dvojic čísel, dvojice se nesmí opakovat. Předpokládám, že se tipuje vždy naslepo (tj. i když první tipovaná dvojice je výherní, já ten výsledek nepoužiju pro tipování druhé dvojice (pravděpodobně proto, že v době tipování nevím, že předchozí dvojice vyhrála)).

Tak pro jeden tip platí:
pravděpodobnost že první číslo je správně: 6/49
Pravděpodobnost že obě čísla jsou správně: (6/49)*(5/49) tj 30/2401=0,01249
(platí pro každou jednotlivou dvojici)
„Jak lze vypočítat pravděpodobnost úspěšného tipu?“ – to jednoduché nic výše uvedené je odpověď na tuto tvoji otázku.

Pak se můžeme ptát dál:

1. Jaká je pravděpodobnost, že se trefím alespoň jedním z těch 10 tipů?
2. Jaká je pravděpodobnost, že se trefím všemi 10 tipy?

Můžu nějakým systémem volby dvojic některou z těchto 2 pravděpodobností ovlivnit? Co se stane v případě že:

1. Každé číslo vybírám náhodně, jen musím zaručit že nezvolím stejné dvojice
2. Žádné číslo v tipech neopakuji (volím 20 jedinečných čí­sel)

Tak postup kdy použiju 20 jedinečných čísel do těch dvojic rozhodně nevede k výsledku pro b), protože při použití 20 různých čísel zaručeně vyberu i taková, která nebudou v losované šestce:
p(b2)=0

b1: Pravděpodobnost že se trefím všemi tipy se nám trochu smrskává na to, kolik různých čísel vlastně vybereme a kolik pro danou skupinu máme možností volby. Protože výhru můžeme mít jen v případě, že vybereme maximálně 6 různých čísel (jakmile vybereme 7, jedno z nich bude zaručeně nevýherní). Je proto jednoznačně nesmysl tahat čísla zcela nezávisle na sobě, když vím, že tam budu mít kombinace předem odsouzené k nezdaru (samozřejmě lze spočítat i tuto pravděpodobnost, kdy třeba čísla vybírá neinformovaný stroj)

Z počtu použitých čísel mám tento počet dvojic:
2 čísla 1 dvojice
3 čísla 3 dvojice
4 čísla 6 dvojic
5 čísel 10 dvojic
6 čísel 15 dvojic
7 čísel už nás nezajímá, 2–4 pro nás nedává smysl (chceme různé dvojice), takže také nezajímá.
Pravděpodobnost že se s 5 čísly trefím do 6 tažených je:
6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 = 6!.44!/1!*49!=­6!.44!/49!=3,1­4e-6
p(b1,5)=3.14e-6
Pravděpodobnost že se s 6 čísly trefím do 6 tažených je:
p(b1,6)=6!.43!/0!*49!=­7,15e-8
Takže v situaci kdy chci mít všechny typy výherní je rozumné vybrat 5 čísel. Ale ono by se to provalilo a vlastně by pak nemělo smysl složitě vypisovat jednotlivé dvojice, pokud se šance na výhru vlastně omezí na to jestli jsem správně vybral 5 čísel. Takže vypočítané to máme, ale asi to není to, co by reálně někoho zajímalo 😉

Tak a asi to zajímavější bude varianta a). A protože je zajímavější, je také složitější. Takže na to se vyspím a pak uvidím jestli se do toho pustím.

Oprava:
Tak pro jeden tip platí:
pravděpodobnost že první číslo je správně: 6/49

Pravděpodobnost že obě čísla jsou správně: (6/49)*(5/49) tj 30/2401=0,01249

Asi není možné/smysluplné mít ve dvojici dvakrát stejné číslo že? pak to bude 65/(4948)=0,01276

Upravil/a: Dochy