Avatar uživatele
orwell

Dokážete vypočítat délku latě?

Vypočítejte maximální možnou délku latě, kterou je možné pronést ve vodorovné poloze chodbou lomící se do pravého úhlu, je-li šířka jednoho ramene chodby a = 2m a druhého b = 3m.
Rozměry latě, kromě její délky, považujte za zanedbatelné.
Podotýkám, že se nejedná o domácí úkol!

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Zajímavá 3Pro koho je otázka zajímavá? annas, Alesh, EKSOT123 před 2141 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
Alesh

Odpoveď byla označena jako užitečná

Takže přátelé, je to opravdu tak, jak říká kolega vynálezce. Trochu jsem zavzpomínal na školní léta a nažhavil jsem mozkové závity na nevídané otáčky a uvažoval jsem následovně:

  1. lať nesu tou 3 m širokou chodbou a pa přejdu do té 2 m široké (lze to samozřejmě i obráceně, výsledek musí být stejný)
  2. mám de facto bod otáčení latě a tím je vnitřní roh chodby
  3. bod otáčení rozděluje lať na dva části, jejich součet pak délku latě
  4. obě části latě musí být samozřejmě rovnoběžné a spojují se v bodě otáčení
  5. hledáme maximum délky latě a ta j závislá na úhlu alfa, což j úhel, který svírá lať s tou první chodbou
  6. délka latě pro určitý úhel mi vyšla d = (3 / sin(alfa) + 2 / cos(alfa))
  7. zderivuji: https://www.wol­framalpha.com/in­put/?i=deriva­tive+of+(3+%2F­+sin(alpha)+%2B+2+%­2F+cos(alpha))
  8. derivaci položím rovnu nule: https://www.wol­framalpha.com/in­put/?i=-3+cot(%CE%B1)­+csc(%CE%B1)+%2B+2+sec(%­CE%B1)+tan(%CE%B1)%3D0
  9. najdu alfu a dosadím do původní rovnice
  10. výsledek: cca 7,023 (jelikož jsem mezivýpočty oje*al přes wolfram alpha, tak i výsledek je zkreslený, ale jde o princip, ty derivace bych už asi nedal jen tak dohromady,tak snad mi to odpustíte).

1 NominaceKdo udělil odpovědi nominaci?orwell Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
Edison

Jsme vedle, jak ta jedle… Tady jde o diferenciální počty. Takže… poslední příklad, 294:

Zdroj: https://is.mu­ni.cz/do/sci/UM­S/el/analyza/pa­ges/aplikace-dif-poctu.html

Upravil/a: Edison

0 Nominace Nahlásit


Avatar uživatele
JájsemRaibek

Podle mě je to úhlopříčka chodby o šířce 2m, tedy pokud ji neseš z chodby 2 do chodby 3. Delší by mohla být, pokud bys ji mohl nadzdvihnout ke stropu, ale neuvedl jsi výšku a sám píšeš ve vodorovné poloze.

Oprava: viz. diskuze.

Upravil/a: JájsemRaibek

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Dochy

Počítá se i „výpočet“ aproximací z excelu? 😉
(že bych daným bodem (2,3) vedl přeponu pod různými úhly, zjišťoval její délku a dále upřesňoval tu nejkratší zjištěnou)

0 Nominace Nahlásit


Diskuze k otázce
Avatar uživatele
EKSOT123

Jen pro obveselení- pro mě jsou derivace apod. španělská vesnice, tak jsem to vzal jen podle Pythagorovy věty.
Metodou odhad a pokus omyl jsem na sedmý pokus spočítal, že kritický bod při otáčení bude v okamžiku,kdy se la´t bude v té užší chodbě dotýkat stěny 5,29m od rohu chodby. V tomto bodě pak může mít la´t délku 7,023m.
Výsledek je tedy stejný, akorát jsem musel udělat 7 výpočtů, což sice s kalkulačkou, ale s jednou rukou v sádře zabralo asi 15 minut . Teda sice jsem trochu Hotentot, že nechápu derivace, (v krajním případě bych snad ještě zvládl sin cos tg cotg.) ale zas jsem k tomu potřeboval pouze primitivní kalkulačku.

před 2131 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Dochy

Není důležité jak jsi dospěl k výsledku. Důležité je, zda je výsledek správný, dostatečně spolehlivý a zda jsi na triviálním problému nestrávil celé mládí 😉

před 2130 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Edison

Mi to připomělo taky jeden takový „problém“. Jak protáhnout 80 cm dveřma jídelní stůl bez rozebrání o šíři 100 cm, délce 140 cm a výšce 90 cm. Přitom je to „příklad“ pro děti z mateřský školky…

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Dochy

Zpestři to tím, že dveře vedou přímo do chodby 100cm široké a nestačí Ti vysokoškolský titul 😉

před 2140 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
orwell

S tímhle příkladem jsem se setkal poprvé jako student před půl stoletím a původně se jednalo skutečně o žebřík. Já jsem ho upravil na lať, abych se vyhnul případným dotazům na tloušťku bočnic atd. Rozměry chodby jsem si taky vymyslel, ale to není podstatné. Zmíněný příklad patřil do portfolia příkladů jednoho zkoušejícího, které tvořily zahřívací kolo u zkoušky z matematiky. Bylo jich víc a mezi studenty se ve zkouškovém období šířily jako chřipka. Klopýtnout v některém z nich znamenalo jistou ztrátu skalpu, který se okamžitě houpal na opasku pana profesora. Nevím proč jsem si na to vzpomněl a chtěl jsem si vyzkoušet, jestli to ještě „dám“. Došel jsem ke stejnému výsledku jako Alesh, tedy 7,023m, ale až na druhý pokus, neb jsem se spletl ve znaménku při derivování, neznaje jakýsi „wolframalpha“. Už jsem si odkaz na něj uložil. O těchto vymoženostech se nám tehdy ani nezdálo, většinou jsme takové věci počítali „pěšky“. Po létech jsem čelil dotazu od jednoho kolegy v zaměstnání, jestli projde podobnou chodbou v baráku se skříní, jejíž rozměry mi udal. To už jsem se docela zapotil, ale tehdy jsem to ještě spočítal. Horší bylo, že mně to vyšlo tak fousově, že jakákoliv nerovnost na omítce mohla způsobit neúspěch, takže jsem musel konstatovat „možná projdeš“. To ho samozřejmě neuspokojilo a odvětil: „To vím taky a bez počítání.“ Pak mě pojmenoval celkem nelichotivě. Jo, svět je někdy nevděčnej…
Ještě k odpovědi Raibeka: jo, náklonem tyče získáme při výšce chodby např. 2,7m na délce latě ještě dalších 50 cm (skoro přesně). Na to už nám stačí Pyth. věta.
Děkuji všem zúčastněným na řešení za zájem a snahu 🙂

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Edison

Jooo… protáhnout tím matematicky i skříň.. to už je fak zajímavý oříšek… Řečeno slovy klasika: „Přitom je to taková blbost.“ .-D

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Edison

Je třeba si to rozdělit na dva obdélníky: V chodbě 3m to bude 3×2m a v chodbě 2m 2×3m Součet těch úhlopříček by mohla být maximální délka té latě.

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
JájsemRaibek

Teď jsem si to nakreslil a vychází mi to 2×2 a 3×3, takže to je 2,8284 a 4,2426 a to je celkem 7,071m takže sedmimetrová lať by neměl být problém.

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Edison

Podle mého „návrhu“ mi vychází 7,211m.

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
JájsemRaibek

Nakresli si čtverečky 1×1cm, ale ono je to jedno, prostě musí být stejné, pak si ohranič 2 a 3, což je šíře chodby a udělej úhlopříčku. Mně takto vyšlo, že jde o dva čtverce 2×2 a 3×3.

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Edison

Problém je v tom, že ty to řešiš graficky… Tam bude bždy jistá nepřesnost. Tady ale jde o matematický výpočet. Nakreslit si to v měřítku umíme všichni… A když na to přijde, nakreslíme si to v nějakym CADu… Ale to není účel této otázky… myslím…

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
JájsemRaibek

Kecám, je to úhlopříčka 3m chodby.

před 2141 dny Odpovědět Nahlásit
Nový příspěvek