Když se písemně vyjádřím proti tomu, jak mě líčí manželka, která podala žádost o rozvod, bude to soud ověřovat?

Já odpovím tím stylem, že nechápu co zde řešíš.
Jedna strana se chce rozvést, druhá strana ne. Tzn., že jde o sporný rozvod a bude nařízeno jednání. Nechápu však, proč lidé, resp. druhá strana řeší to či ono. Já osobně bych nemohl nadále žít s osobou, která by mě takto pošpinila. Chceš rozvod, máš ho mít a víc mě nezajímá. Soud mi může uvěřit opačné tvrzení, ale také nemusí a co tím jako docílím? Že soud manželství nerozvede? A co mi to jako pomůže? Ona mě pošpiní, najde si vše možné, třeba i něco domyslí a já se před soudem „obhájím“ a soud manželství nerozvede. Stejně bych s ní dál nežil. Takže, chce rozvod, tak ať ho má a nazdárek.

§ 384 Zahájení řízení
(1) Řízení je možné zahájit jen na návrh jednoho z manželů nebo společným návrhem obou manželů, navrhují-li rozvod bez zjišťování příčin rozvratu manželství. Podá-li návrh někdo jiný, soud jej odmítne.
(2) Podá-li návrh na zahájení řízení jeden z manželů a druhý z manželů se k návrhu připojí, postupuje soud stejně, jako by bylo řízení zahájeno návrhem společným. Připojení se k návrhu je možné odvolat do vyhlášení rozhodnutí soudu prvního stupně.

Znění zákona je jasné.
Když se k návrhu přidáš, budete rozvedeni bez zjišťování příčin.
Když budeš trvat na prošetření pravdivosti tvrzení manželky, soud nařídí jednání a budete rozvedeni v úplně jiném čase a za úplně jiné peníze. Otázkou je zda uražená ješitnost za to bude stát.

To ti nikdo tady neřekne. To záleží pouze na soudu a na tom jak se rozhodne.