Dobrý den, vím, že domácí úkoly tu neřešíte, ale přesto prosím
o radu. Všech 20 příkladů vyšlo, ale v tomto mi přijde, že je chyba
v zadání. Udělám-li nákres, vychází mi vždy některý
z dopočítaných úhlu záporný. Ani narýsování nepomohlo, sedím nad tím
snad 3 dny.
Zadání: Máme určit vzdálenost dvou nepřístupných míst K a L. Z bodu
A, B, které jsou od sebe vzdáleny 870m, byly naměřeny velikosti některých
úhlu: |<)KAL| = 62°10', |<)LAB| = 41°23', |<)KBL| = 66°34',
|<)LBA| = 34°52'
Řešení: |KL| = 565m
Děkuji za pomoc s objasněním.
Zajímavá 1Pro koho je otázka zajímavá? EKSOT123 před 2047 dny |
Sledovat
Nahlásit
|
Zkus si udělat zkoušku, dosad si tam ty hodnoty, které ti vyšly. Nebo další možnost když se dívám na ten nákres, tak máš dva úhly známé a stranu mezi nimi, tvoří to trojúhelník, vypočítáš si zbývající úhel, ten je proti známé straně AB, tak si vypočítáš další strany, znáš úhel vrcholový, ten je stejný, a počítáš. Tak zjistíš, kde je chyba. Dnes se mi do toho nechce.
0 Nominace Nahlásit |
Tak jsem to zkusil přepočítat a zadání mají dobře. Vyšlo mi také
565 m.
Ale počítal jsem to dost komplikovaně, jistě budou jednodušší metody:
Máme lichoběžník AKBL se známou úhlopříčkou AB=870m. Máme tedy
2 trojúhelníky (ABL a ABK)se známou délkou AB a se známými, nebo lehce
dopočitatelnými úhly. , které ale nejsou pravoúhlé. Proto pro výpočet
stran AL a AK (nebo alternativně BL a BK, to je jedno) jsem ABL rozdělil na
dva pravoúhlé trojúhelníky (se strany AB jsem vztyčil kolmici k vrcholu L)
a pomocí funkce tangens a soustavy tří rovnic o třech neznámých
spočítal délku této kolmice a následně délku strany AL. Stejně jsem
u tr. ABK spočítal délku strany AK.
Dostal jsem tak nepravoúhlý trojúhelník AKL se dvěma známými stranami, se
známým úhlem KAL. Pro výpočet zájmové strany KL je buď možno tento tr.
opět rozdělit na dva pravoúhlé, nebo pohodlněji využít vzorce pro
obecný(i nepravoúhlý) trojúhelník: (a)2= (b)2 + ©2 – 2bccos alfa.
Tedy to vyšlo, mohu event podrobněji rozepsat do diskuze, ale zřejmě
existuje jednodušší způsob výpočtu.
Upravil/a: EKSOT123
0 Nominace Nahlásit |
Po přečtení odpovědi EKSOT123 jsem si uvědomil svoji chybu ve své původní odpovědi. Moje předcházející úvaha vycházela z chybného přepokladu, že úsečka AB tvoří jednu stranu myšleného lichoběžníku, zatímco se jedná o úhlopříčku! Úloha se tedy redukuje na výpočet délky úhlopříčky KL v lichoběžníku AKBL, známe-li délku úhlopříčky AB a úhly uvedené v zadání úlohy. Takže jedno ze správných řešení může vypadat např. takto:
Z Δ ABL plyne:
˂)ALB = 180° – ˂)LAB – ˂)LBA = … = 103,75°
sin˂)LAB / sin˂)ALB = LB / AB =>
LB = 870*sin 41,383° / sin 103,75° = 592,120m
Protože součet všech vnitřních úhlů v lichoběžníku je 360°,
platí:
˂)AKB = 360° – ˂)KAL – ˂)ALB – ˂)KBL = … = 127,517°
Z Δ AKB plyne:
sin[˂)KAL – ˂)LAB] / sin˂)AKB = BK / AB =>
BK = 870*sin 20,783° / sin 127,517° = 389,203m
Z Δ KBL plyne podle kosinové věty:
KL = sqrt [(LB)^2 + (BK)^2 – 2(LB) (BK)cos˂)KBL]
KL = sqrt [(592,12)^2 + (389,203)^2 – 2(592,12)*
(389,203)*cos66,567°] = 564,6m
Upravil/a: orwell
0 Nominace Nahlásit |
AKBL je čtyřúhelník, AB tvoří úhlopříčku. Známe všechny úhly
v trojúhelnících ABL a ABK. Pomocí sinové věty můžeme vypočítat
velikosti úseček AL a AK. Pak pomocí kosinové věty lze vypočítat velikost
úhlopříčky KL (|KL| = 565 m).
http://leteckaposta.cz/635816718
0 Nominace Nahlásit |
Quizzi, to vypadá dobře. Jsem si říkal, že to musí jít jednodušeji. Jenže já maturoval před 30 lety a zapamatoval jsem si jen pravoúhlý trojúhelník. Nějakej Sina Kozina…
annas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2637 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1356 | |
led | 1348 | |
aliendrone | 1172 | |
zjentek | 1064 | |
Kelt | 1005 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |