Na jaké/které zeměpisné šířce bude bod vzdálený 4591.33198369 km od severního pólu?

orwell

Otázka byla zajímavá pro tři uživatele. Těšil jsem se, že to po nás někdo přepočítá, ale ani slovutný aliendrone se k tomu nevyjádřil 🙂
Je mi sice divné, že tazatel uvádí délku oblouku na setiny mm, ale nešť.
Domnívám se, že ve výpočtu Keplera by mělo být správně α = (4591.33198369/10­000)*90 a dál je třeba si uvědomit, že takto vypočítaný úhel neudává přímo zeměpisnou šířku uvažovaného místa (bodu) na povrchu Země, ale úhel svírající průvodič tohoto bodu s rotační osou Země. Zeměpisná šířka je dána úhlem mezi průvodičem zmíněného bodu a rovinou rovníku! Proto je třeba provést rozdíl 90° – α. Pokud ještě použijeme hodnotu délky kvadrantu zemského odpovídající poloměru Země R = 6 378 km, tedy místo 10 000 km hodnotu ≈ 10 018,54 km, pak bude výsledek stejný, jako můj, tedy:
φ = 90° – (4591.33198369/10­018,54)*90° ≈ 48,75448° ≈ 48°45´16´´

Já jsem použil pro výpočet úhlu α v obloukové míře (v radiánech) vztah α = L/R, tedy podíl délky oblouku kružnice a jejího poloměru. Násobení takto získané hodnoty zlomkem 180/π je převod z radiánů na stupně. Pak φ = 90° – α
Místa na rovníku mají samozřejmě zeměpisnou šířku φ = 0°, severní zeměpisný pól φ = 90° sš a pro naše uvažované místo je φ ≈ 48°45´16´´ sš