Může zaměstnavatel vypovědět pracovní smlouvu zaměstnancovi během čerpání jeho dovolené?

Zaměstnancovi ne. Zaměstnanci ano.

„Můžete během dovolené dostat výpověď?
Pokud vám výpověď nemůže doručit zaměstnavatel osobně na pracovišti, musí vám ji zaslat prostřednictvím provozovatele poštovních služeb, a to na poslední adresu zaměstnance, která je mu známa. To je obvykle adresa vašeho bydliště, kterou jste zaměstnavateli sdělili, nebo kterou máte uvedenu v různých dokumentech, třeba v pracovní smlouvě.
Pokud zaměstnavatel ví, ať už se to dozví sám nebo jste mu to sdělili, kde se budete o dovolené nacházet, výpověď vám doručit smí. Zaměstnavatel vám může zaslat a nechat doručit výpověď i na „dočasnou adresu“, třeba na chalupu, ale jen po dobu, kdy se tam prokazatelně zdržujete nebo máte zdržovat. Později už vám tam doručovat nesmí, doručení by bylo neúčinné. Neúčinné je i doručení po dobu vaší dovolené na adresu vašeho bydliště, nemůže nastat fikce doručení po uplynutí určité doby, protože jste si písemnost na poště nepřevzali.
Nicméně pokud byste o dovolené zůstali doma, třeba kvůli práci na domu a zahradě, a zaměstnavatel to věděl, doručit výpověď vám tam může. Stejně tak i kdyby to nevěděl, ale vy jste výpověď převzali, považuje se za právoplatně doručenou."
https://www.me­sec.cz/clanky/mu­zete-na-dovolene-dostat-vypoved/

Může.

"Uvedené písemnosti (výpověď) doručuje sám zaměstnavatel, resp. pověřený pracovník nebo pracovníci zaměstnavatele zaměstnanci primárně na pracovišti. Není-li to možné, protože zaměstnanec je nemocný nebo má třeba dovolenou, může mu zaměstnavatel doručit:

kdekoliv bude zaměstnanec zastižen, třeba v čekárně u lékaře, na vycházce při venčení psa,
prostřednictvím provozovatele poštovních služeb,
prostřednictvím sítě nebo služby elektronických komunikací, nebo
prostřednictvím datové schránky."

Zdroj: https://www.fi­nance.cz/542751-doruceni-vypovedi/