Odpoveď byla označena jako užitečná

Odvozené slovo od základního slova hořký + předpona roz- oddělit od sebe"

"rozhořčit vzbudit v někom hořkost, trpkost, nelibost ap., roztrpčit, pobouřit 1, rozhněvat: nespravedlnost dovede rozhořčit

rozhořčenoí – dávat najevo svou hořkost.

https://priruc­ka.ujc.cas.cz/?slo­vo=rozho%C5%99%C4%­8Den%C3%BD

"hořký, hořkost, zhořknout, zahořknout,za­hořklý, nahořklý. Všesl. – slk. . Psl. *gorьkъ souvisí s :hořet, formálně srov. především :horký.
Významový posun byl ‘pálivý, palčivý’→ ‘hořký, štiplavé chuti’.

hořet – psl. *gorěti má nejblíže k litevskému garė̷ti tv., gãras, ‘dým, pára’, dále je příbuzné něm., angl. warm ‘teplý’, lat. formus ‘horký’, ř. thermós

tv., théros ‘horko, letní žár.

horký . Jen č., jinde doloženo slabě jen v dialektech, protože formálně

splývá s :hořký. Z psl. *gorъkъjь

Slovo hořčice všesl. – p. gorczyca, r. gorčíca tv., s./ch. gòrčica ‘druh hořce Od :hořký, podle chuti jejích semen."

Jiří Rejzek Etymologický slovník

Takže rozhořčení i hořčice spolu souvisejí původem.