Avatar uživatele
Kazatel

Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jedenkrát padne šest při hodu hrací kostkou šestkrát?

Pokud budu u pátého pokusu a šestka doposud nepadla, je pak v tento okamžik šance, že padne šestka, větší?

Zajímavá 1Pro koho je otázka zajímavá? Mravenec před 865 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
kamil95

Házení jednou kostkou se řídí binomickým rozdělením. Má n stejných nezávislých pokusů, u kterých sledujeme jev A (padne šestka) s pravděpodobností p = (1/6) a nenastane, tj. nastane jev opačný A’ – nepadne šestka) s pravděpodobností q = (1 – p) = (5/6). Sledujme kolikrát v n pokusech jev A nastal.

Už víme, že pravděpodobnost jevu A v opakovaných hodech má binomické rozdělení ~ B(n,1/6), kde p(x) = (nx)(1/6)x(5/6)n-x. Proto stačí dosadit již jen hodnotu za parametr n a hledané pravděpodobnosti vyčíslit.

Jaká je pravděpodobnost, že padne aspoň jedna 6 při hodu šesti kostkami? Tj. Jaká je pravděpodobnost, že při šesti hodech jednou kostkou padne aspoň jednou 6? Sledodvaný pokus se řídí binomickým rozdělením B(6,1/6). Ještě si uvědomme, že slovíčko „aspoň“ napovídá, že je rozumné přejít k opačnému jevu: místo „aspoň jednou padne šestka“ použít „ani jednou šestka nepadne“, které odečteme od 1.

P(aspoň jedna 6 při hodu 6 kostkami) = 1 – p(0) = 1 – (60)(1/6)0(5/6)6 = 0,6651

Analogicky vypočítáme:
Jaká je pravděpodobnost, že padnou aspoň dvě 6 při hodu dvanácti kostkami? Tj. Jaká je pravděpodobnost, že při dvanácti hodech jednou kostkou padnou aspoň dvě 6? Sledodvaný pokus se řídí binomickým rozdělením B(12,1/6). Opět místo „aspoň dvě šestky“ přejdeme na „buď žádná nebo jedna šestka“

P(aspoň dvě 6 při hodu 12 kostkami) = 1 – p(0) – p(1) = = 1 – (120)(1/6)0(5/6)12 – (121)(1/6)1(5/6)11 = 0,6187

Odpověď na začátku položenou otázku zní: Je pravděpodobnější, že padne aspoň jedna 6 při hodu šesti kostkami, než že padnou aspoň dvě 6 při hodu 12 kostkami :)

Upravil/a: kamil95

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
metro

Je to 1-pravděpodobnost, že nepadne ani jednou, tedy 1-(5/6)^6.

0 Nominace Nahlásit


Avatar uživatele
Dochy

Proč se ptáš podruhé na to samé? Čekáš, že Ti padne jiná odpověď?

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
paul1

Zdá se, že by to mohlo být 1:6=0,166, to je cca 17%. To asi ale nebude správné, tak jednoduché to není, ale celkem se mi to líbí 😁

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Justin1

Pravděpodobnost, že při jednom hodu padne šestka, nezávisí na tom, kolik hodů s jakým výsledkem bylo předtím.

Celkový počet možností, jak hodit šestkrát kostkou, je šest na šestou. Počet možností, jak hodit šestkrát kostkou bez jediné šestky (to jsou ty, které chceme vyloučit), je pět na šestou. Takže myslím, že odpověď je jedna minus (pět na šestou lomeno šesti na šestou), což je 66,51 %.

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
df

Pravdu má paul. Když budeš házet 100 krát, tak ta pravděpodobnost nebude tak blízká. Pokud budeš házet 1000 krát, pak se velmi přiblížíš. Pokud ale hodíš kostkou 10 000 krát, pak se pravděpodobnost blíží jistotě.

Když budeš házet 5 krát za sebou, tak pravděpodobnost, že při 6 hodu padne šestka se nezvyšuje.

Upravil/a: df

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Mravenec

Se divím, že tentokrát ti to morálky nesmázly… 😀

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
michalds

Říká ti něco kombinatorika?

0 Nominace Nahlásit


Diskuze k otázce
Avatar uživatele
Kazatel

Ptám se na šanci, ne na pravděpodobnost, kdyby to nebyl náhodou ekvivalent, navíc se ptám, jaká je pravděpodobnost ze šesti hodů. Popravdě ještě nikdo neodpověděl tak, aby to dávalo hlavu a patu.

Avatar uživatele
Dochy

Keci, Odpovězeno Ti bylo už několikrát správně. Pokud něco z toho nechápeš, nech si to vysvětlit. Šanze a pravděpodobnost jsou v tomto případě ekvivalentní, „šance“ patří spíše do slovníku hráče, „pravděpodobnost“ do slovníku matematika. Alespoň 1× šestka při šesti hodech: 66,5%. Pravděpodobnost že padne 6 na 6. pokus poté, co 5× padlo něco jiného je 1/6 (u ideální kostky) – je-li kostka ideální, pak se pravděpodobnost konkrétního výsledku nemění.
Pokud by kostka nebyla ideální, pak předchozí výsledky hodů mohou být projevem vady kostky a dalo by se tedy na jejich základě usuzovat, že tahle kostka dává 6 jen velmi nerada (ale jen 5 pokusů to je statisticky poměrně nevýznamné)

Avatar uživatele
Kazatel

Rád si to nechám vysvětlit klidně od tebe. Tak že ty tvrdíš, že házíš li 6×1 kostku, dostaneš se k jiným hodnotám než když hodíš 1×6 kostek? To je absurdní. A to jsme nepokročili ani k dalšímu kroku, tedy stavu, pokud jev 5× nenastal.

Avatar uživatele
Dochy

Jistě že se dostaneš k jiným hodnotám. S každým hodem… (s vyjímkou několika málo případů kdy to náhodou padne stejně). Ale pokud se bavíš o pravděpodobnosti výsledku, je jedno jestli hážeš 6× jednou kostkou, nebo 1× šesti. Nikde nepíšu opak. Ale něco jiného je pokud už znáš 5 výsledků a zajímá Tě šestý. S těmi pěti už nic neuděláš. U toho šestého je pravděpodobnost 1/6 že padne šestka. (uvažujeme pravidelnou – ideální kostku, která zkrátka nemá žádné číslo „zvýhodněné“)

Nový příspěvek