Jak zjistím velikost úhlu, který svírají úhlopříčky?

co takhle si ten čtyřúhelník načrtnout a pak použít větu o vnitřních úhlech trojúhelníka?

Pojmenujme úhly a, b, c, d, x (x je ten neznámý úhel).

Každá úhlopříčka dělí úhly na a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2. Platí že:
a1 + a2 = a
b1 + b2 = b
c1 + c2 = c
d1 + d2 = d

Podívej se teď na dva trojúhelníky, které tvoří jedna z úhlopříček (trojúhelníky mají společnou jednu stranu). Jsou to ABC a ACD. Trojúhleník ABC má vnitřní úhly a1, b, c1. Trojúhleník ACD má vnitřní úhly a2, c2 d.

Z toho dostaneš 4 jednoduché rovnice o 4 neznámých:
a1 + b + c1 = 180 (trojúhleník ABC)
a2 + c2 + d = 180 (trojúhleník ABC)
a1 + a2 = a (úhel u vrcholu A rozdělený úhlopříčkou)
c1 + c2 = c (úhel u vrcholu C rozdělený úhlopříčkou)
Doplňuji:
Zapoměl jsem napsat, že je stejným způsobem potřeba spočítat i úhly b1, b2, d1, d2 (to budou trojúhleníky ABD a BCD) a potom už třeba z a1, b1 vypočítat úhel x mezi úhlopříčkami.

Upravil/a: marek953