Tak použij Pythagorovu větu a vzoreček na obsah.
Znáš c, znáš S.
Pythagorova věta: a2 + b2 = c2 (součet
druhých mocnin délky odvěsen je druhá mocnina délky přepony)
Obsah trojúhelníku S = a.b / 2 (strana krát výška na tu stranu /2 je obsah.
V tomto případě je výška právě ta druhá strana)
Takže když znáš S, tak si můžeš vyjádřit ‚a‘ pomocí ‚b‘.Pak
dosadíš do P. věty za ‚a‘ a dostaneš čemu se rovná ‚b‘. Pak už
jen zpátky dopočítáš ‚a‘.
Upravil/a: Quimby
0 Nominace Nahlásit |
Tak něco mi tu nehraje v zadání. Nemá tam náhodou být obsah S =
210 cm2 místo 230cm2? Při výpočtu mi zde vycházela 2. odmocnina ze
záporného čísla, takže jsem si vzal na pomoc Thaletovu kružnici.
Opíšeme-li nad přeponou c kružnici s poloměrem c/2 tj. 14,5 cm, pak
vepsaný pravoúhlý trojúhelník do takto vzniklého půlkruhu má maximální
obsah pouze tehdy, je-li rovnoramenný. To znamená, že jeho výška v = c/2.
Pak jeho obsah S = 0,5cv = 0,5cc/2 = 0,52914,5 =
210,25 cm2. Všechny ostatní vepsané trojúhelníky mají obsah menší!
Takže podle mě má být správně v zadání S = 210 cm2, c = 29 cm.
Potom vyjdou velikosti stran a = 20 cm, b = 21 cm (resp. a = 21 cm, b =20
cm)
Pro úplnost:
a2 + b2 = c2
Po vyjádření neznámé b z 2. rovnice a dosazení do první a úpravě
dostaneme rovnici 4. stupně pro neznámou a ve tvaru:
a4 – c2 * a2 + 4 * S2 = 0
Po substituci a2 = x dostaneme kvadratickou rovnici
x2 – c2 * x + 4 * S2 = 0 a z ní plynou
dva kořeny:
x1 = c2/2 + sqrt (( c2/2)^2 – 4 * S2)
x2 = c2/2 – sqrt (( c2/2)^2 – 4 * S2)
Po dosazení c = 29 a S = 210 dostaneme s využitím substituční rovnice
a2 = x a následně rovnice b = 2*S/a hodnoty, které jsem již uvedl
na začátku příspěvku.
0
před 3108 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
annas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2651 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1357 | |
led | 1356 | |
aliendrone | 1181 | |
zjentek | 1080 | |
Kelt | 1015 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |