Jak vypočítat limitu

Jmenovatel se vykrátí, jestliže v čitateli přepíšeme pomocí trigonometrických identit všechny tři členy:
sin 2× = 2 sin x cos x
cos 2× = cos² x – sin² x
1 = cos² x + sin² x
=>
sin 2× – cos 2× – 1 = 2 sin x cos x – 2 cos² x

Nyní jde totiž vytknout 2 cos x,
2 sin x cos x – 2 cos² x = 2 cos x (sin x – cos x),
a všimneme si členu až na znaménko shodného se jmenovatelem. Výraz v limitě je tedy roven

• 2 cos x

ve všech bodech, kde je definovaný, a tato funkce je již spojitá na R. Odtud

lim [x->π/4] (sin 2× – cos 2× – 1) / (cos x – sin x) = lim [x->π/4] (-2 cos x) = –2 cos π/4 = –2 * 1/√2 = -√2.

možná se to hodí

Zdroj: http://www.aris­toteles.cz/ma­tematika/limi­ty/limity.php