Avatar uživatele
krftwrk

Jak vypocitam delky stran u pravouhleho Δ kdyz znam jen delky dvou teznic ?

Napadlo me to resit euklidovymi vetami (ty teznice rozdeli Δ na nekolik mensich a tim padem uz znam napr delku strany toho mensiho Δ, kde vlastne ta jedna strana je teznice…

Jenomze kdyz spustim vysku na protejsi stranu (na tu, ktera je vytvorena z teznice tj znam jeji delku), tak nevim jak bude dlouha vyska a tim padem jak budou blouho useky Ca, Cb

Zajímavá 0 před 3864 dny Sledovat Nahlásit



Odpovědi
Avatar uživatele
marek953

Pokud budu předpokládat, že ani jedna z těžnic nevychází z toho pravého úhlu, tak ty těžnice vytvoří další dva pravoúhlé trojúhelníky.

Dejme tomu, že pravý úhel je u bodu A. Potom máš tedy dvě těžnice tb a tc. Těžnice vedou do středů stran Sb a Sc. Máš tedy dva trojúhelníky ABSb a AScC. U těchto trojúhelníků znáš vždy jednu stranu (těžnici). Dále víš, že jednu stranu má nový (vnitřní) trojúhelník společnou s původním trojúhelníkem a druhou jen polovinu – to je důležitý poznatek, že je to právě polovina původní strany. Můžeš tedy psát pythágorovu větu pro oba trojúhelníky:

tb2=c2+(b/2)^2
tc2=(c/2)^2+b2

To jsou dvě rovnice o dvou neznámých a dál je to snad jasné.

0 Nominace Nahlásit


Diskuze k otázce

U otázky nebylo diskutováno.

Nový příspěvek