Ztrácím se v početní úloze z TSP. Poradíte?

Prosím o radu, protože se ztrácím se výpočtu této slovní úlohy. Myslím, že na to jdu správně, ale někde dělám chybu a nemůžu ji najít. Přikládám můj způsob řešení (foto je moje) a správný výsledek má být 30000 Kč.

zadání:
Pan František utrácel výplatu tak, že každý den utratil polovinu peněz a ještě tisíc korun navíc. Čtvrtý den utratil poslední zbytek z výplaty. Kolik činí jeho výplata (v korunách)?

Upravil/a: quentos

Odpovědět

Zajímavá 0 před 2070 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 4 příspěvky, nejnovější před 2032 dny

Nejlepší odpověď

Alesh

Bere x peněz.

den zůstatek = x/2 – 1000
den zůstatek = (x/2 – 1000)/2 – 1000
den zůstatek = ((x/2 – 1000)/2 – 1000)/2 – 1000
den zůstatek = (((x/2 – 1000)/2 – 1000)/2 – 1000) / 2 – 1000 = 0

Výsledek je opravdu 30.000 Kč.

Jinak můžeš jít na to i zezadu, je to příjemnější:

4. den = 0 (po 4. dni utrácení)
3. den = (0 + 1000) * 2 = 2000 (po 3. dni utrácení)
2. den = (2000 + 1000) * 2 = 6000 (po 2. dni utrácení)

den = (6000 + 1000) * 2 = 14000 (po 1. dni utrácení)
den = (14000 + 1000) * 2 = 30000 (0. den, je vlastně den předtím, než začal utrácet, což začal 1. den)

Zdroj: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(((x%2F2+-+1000)%2F2+-+1000)%2F2+-+1000)+%2F+2+-+1000+%3D+0

3 před 2070 dny

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi

Dochy

Máš v tom bordel, nectíš znaménko „=“, mícháš to co mu zbylo s tím co utratil. Udělej si v tom pořádek a půjde to.

1 před 2070 dny

0 Nominace Nahlásit

tevp

Nevím, zda to bude ještě někdo číst, ale podle mých výpočtů (můžu se mýlit, ale zkouška sedí) je výsledek libovolné číslo ! Akorát, když ten 4. den by měl být aspoň na nule, tak musí mít výplatu min. 14000.

Postupoval jsem takto:

den měl x, utratil x/2+1000,
zbylo mu x-(x/2+1000)=x-x/2–1000=(2×-x-2000)/2=(x-2000)/2
den měl (x-2000)/2, utratil (x-2000)/2 . 1/2 + 1000=(x-2000)/4+1000=
=(x-2000+4000)/4=(x+2000)/4

zbylo mu (x-2000)/2 – (x+2000)/4=(2×-4000-x-2000)/4=(x-6000)/4

3.den měl (x-6000)/4, utratil (x-6000)/4 . 1/2 +1000=(x-6000)/8+1000=
=(x-6000+8000)/8=(x+2000)/8
zbylo mu (x-6000)/4-(x+2000)/8=(2×-12000-x-2000)/8=(x-14000)/8

4. den měl, a i utratil (x-14000)/8

Jeho výplata se skládá z toho, co utratil za ty 4 dny :

x=x/2+1000 + (x+2000)/4 + (x+2000)/8 + (x-14000)/8

dáme na spol. jm. :

x=(4×+8000 + 2×+4000 + x+2000 + x-14000)/8
x=(8× + 0)/8
x=8×/8
8×=8×

vydělíme x za podmínky x<>0 :

8=8 → pravdivý výrok → rovnice má řešení pro libovolné x <> 0

Jen tedy, aby poslední den byl aspoň na nule (a nemusel poslední den vracet, co utratil předchozí dny v součtu více, než má výplatu), tak by mělo být poslední den :

(x-14000)/8 >= 0
x-14000 >= 0
x >= 14000

Takhle v textu je to nepřehledné, ale klidně si to přepište do klasických zlomků.
A taky si zkuste dosadit na zkoušku různá čísla za x.

0 před 2032 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

Dochy

tevp: Tobě to takhle vyšlo, protože jsi se vykašlal poslední den na to, že každý den utratil polovičku z toho co mu zbylo a 1000 navrch. Zůstal jsi jen u toho „poslední den utratil co mu zbylo“ a při takovéhle okolnosti mohla být jeho výplata skutečně jakákoli (když přijmeme to, že poslední den mohl utratit i „zápornou“ sumu)

před 2032 dny Odpovědět Nahlásit

EKSOT123

Normálně by to člověk mohl zvládnout z hlavy do 1 minuty – když začne: (0+1000)x2=2000;⇒ (2000+1000)x2;…atd

před 2070 dny Odpovědět Nahlásit

aliendrone

EKSOT123>>> Máš pravdu, ale to bys asi musel podrobněji rozepsat (slovně), je evidentní, že se ti stejně jako mně nechce. Ale co už, následujících cca 30min stejně nemám do čeho píchnout…

ÚVAHA:
Poslední den víš, že po podělení zůstatku z předchozího dne dvěmi a odečtení tícky byl švorc. Ergo zůstatek z předchozího dne

x/2–1000=0 >>> x=2000 (poslední, tedy 4. den měl tedy 2000)
K tomu připočteš tícku >>> 3000 a vynásobíš opět dvěmi, takže 3. den měl 6000.
K nim znovu připočteš tícku >>> 7000 a vynásobíš dvěmi a máš zůstatek 2.dne, tedy 14000.
No a teď naposledy přičteš tícku >>> 15000 a vynásobíš dvěmi a jsi na krásně kuloaťoučkých 30000. :) Tohle prostě z hlavy v pohodě dáš. :)

Takže prostě napiš 30000 a řekni, že nejsi uvědomělá enviromentalistka a jednoduchým výpočtem z hlavy jsi ušetřila jednak tužku, druhak papír, čímž jsi sice nepatrně, ale REÁLNĚ přispěla k ochraně životního prostředí – na rozdíl od tzv. blbých ekokrav, které rozbíjí vozovku před Temelínem, aby se k ní mohly připoutat řetězem. ;) :D :D

Dochy>>> Dávám palec, přestože jsem to nekontroloval, jsem líný otočit hlavou na stranu, natož otočit obrázkem, natož to luštit. :) Ale vím, že jsi pečlivý, takže zariskuji a věřím ti. Jestli se PLETEŠ (a já budu za vola), tak si budeš muset změnit nick z prostého „Dochy"na "Brzy Dodýchy“! ;) :D :D

před 2069 dny Odpovědět Nahlásit

Dochy

🙂 Taky si věřím 😉

před 2068 dny Odpovědět Nahlásit

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda