"Stodola. Stejně jako praslovanské stodoła – přejato ze sthn. stadal tv. (dnes Stadel).

Původní význam germ. slova byl ‘místo, kde se shromažďuje dobytek k dojení’, východiskem je indoevropské *stā-, *stƏ- ‘stát’.
Srov. :stáj – místo, kde stojí dobytek."

J. Rejzek – Etymologický slovník

Pozdějí se význam posunul – stodola = hospodářská budova sloužící k ukládání nevymláceného obilí, slámy apod.

Stáj = místnost n. budova pro hospodářská zvířata,.
Nářečně stáj = půda pro seno a slámu;
Podle PSJC

Polsky se to řekne stejně, původ slova tedy zřejmě bude v nějakém praslovanském jazyce.