Proč nelze elektronickou poštou – emailem podat různá podání institucím?

Protože tak určuje zákon.

Je to dáno zákonem.

Státní instituce mohou elektronicky komunikovat pouze prostřednictvím
datových schránek (totožnost FO se ověřuje při podání žádosti o zřízení
schránky, pak řadě úřadů stačí datová zpráva bez certifikátu) nebo
prostřednictvím e-mailu podepsaného zaručeným elektronickým podpisem.

V určitých případech musí úřad konat i v případě e-mailu bez elektronického podpisu – např., když se z e-mailu dozví o týrání dítěte apod., (prostě v případech,
kdy by musel situaci prověřit i na základě anonymního oznámení).

V některých běžných záležitostech lze s úřady komunikovat i normálním e-mailem. Např. uchazeč o zaměstnání může (donedávna mohl, nyní jsem neověřovala) komunikovat se zprostředkovatelkou e-mailem.

Protože email jako takový může být až přiliš snadno podvržen. Pokud je dopis s vlastnoručním podpisem, je tam alespoň nějaká možnost později ten podpis zkontrolovat, nebo jej poronat s jinými písemnostmi (pokud už jste nadaném úřadě něco řešil).
Ale to že vám úřady nevezmou žádost e-mailem (protože nemají jistotu, že ji píšete opravdu vy) ještě neznamená, že si nepřečtou meila, kde budete např. vyhrožovat bombovým útokem. Samozřejmě musí reagovat, protože jde o bezpečnost lidí a pokusí se vás najít, protože jste buď ohrozil životy lidí, nebo alespoň lze očekávat, že máte vodítka pro nalezení zločince, nebo jste zbytečně ohrozil chod úřadu, mobilizoval záchranné složky, které pak nemohli být k dispozici jinde apod…
S velkou pravděpodobností vás i najdou. Prostředky na to jsou, jen je to drahé na to aby hledali každého truhlíka co se nepodepíše…