Můžu napsat báseň bez pocitů?

Můžeš.
Dokonce nemusí mít ani téma.
Ba ani smysl.
Jako třeba tento úryvek:

Bylo smažno, lepě svihlí tlové
se batoumali v dálnici,
chrudošní byli borolové,
na mamné krsy žárnící.

Zdroj: https://cs.wi­kipedia.org/wi­ki/%C5%BDvahlav

Jo můžeš

Nemusíš nutně úmyslně vkládat do básně pocity, ale přesto se může stát, že báseň ve čtenáři bude nějaké pocity tak či tak vyvolávat.

Ano, jsou to epické básně, mají děj a nemusí být o pocitech. O těch je lyrika.