Může se paruka poškodit jejím častým mytím?

Ano, ale pouze špatným mytím a nešetrným zacházením.
…
Jak pečovat o paruku:
…
Umělé paruky

Mytí:
Paruky myjte podle toho, jak často je nosíte, pokud je nosíte každý den, tak je potřeba je mýt 1–2× týdně. Myjí se zásadně ve studené nebo vlažné vodě a při mytí nepoužívejte žádné kartáče, pouze velmi malé množství šamponu.
…
Paruky z pravých vlasů

Mytí a kosmetika:
Při mytí používejte pouze ruce a trochu šampónu, voda nesmí být teplejší než 30°C. Hned po mytí aplikujte kondicionér. Nikdy nepoužívejte přípravky na umělá vlákna, ale naopak vyberte balzámy a tužidla určená právě pro pravé paruky a tupé.
Zdroj:
http://www.jak­tak.cz/jak-pecovat-o-paruku.html

Samozřejmě, řím více používáš a namáháš, tím dříve dojde životnost. Umývat pariku 3× za týden je nesmysl.

Paruku myj podle toho, jak často ji nosíš, pokud ji nosíš každý den, tak je potřeba ji mýt 1–2× týdně. Myje se zásadně ve studené nebo vlažné vodě a při mytí nepoužívej žádné kartáče, pouze velmi malé množství šamponu. 🙂
http://www.jak­tak.cz/jak-pecovat-o-paruku.html