Má osoba registrovaná na Úřadě práce nárok na dovolenou?

Ne, nemá. 🙂
„Uchazeči o zaměstnání nevzniká žádný zákonný nárok na dovolenou. Pokud máte naplánovanou dovolenou, je třeba toto vždy konzultovat s Vaší zprostředkova­telkou. Máte možnost ukončit evidenci na vlastní žádost a po návratu se znovu evidovat. Pokud nebudete úřadu práce k dispozici, hrozilo by Vám sankční vyřazení. Na ÚP ČR žádáte o zprostředkování zaměstnání, evidence neslouží primárně k tomu, aby osoba splnila podmínku pro poskytování sociální dávky nebo se nemusela starat o platbu zdravotního pojištění.
Zákon o zaměstnanosti v § 5 písm. c) uvádí taxativní výčet nejčastěji se vyskytujících vážných osobních (rodinných) důvodů, které se mohou u uchazeče o zaměstnání vyskytnout a mohou být skutečně vážnou překážkou nejen pro přijetí vhodného zaměstnání, ale například i pro nedostavení se na úřad práce.
Rekreační pobyt, pobyt u rodinného příslušníka v cizině, případně rekreační pobyt uchazeče o zaměstnání v lázních apod. mezi ně nepatří a nelze je považovat ani za tzv. jiné vážné důvody pro účely zákona o zaměstnanosti podle ustanovení § 5 písm. c) bodu 7 tohoto zákona. Rekreační pobyt s dětmi, návštěva dcery v zahraničí či rekreační cesta do lázní místo stanoveného dostavení se na úřad práce by tedy byly porušením povinnosti poskytovat úřadu práce součinnost.“
http://portal­.mpsv.cz/upcr/kp/ul­k/kop/decin/od­povedi-na-nejcastejsi-dotazy

Autacku ne nemá a dokonce než to zrušil Ústavní soud se nemohl nějak vzdálit ze svého bydliště.
Nevím jestli pamatuješ, že někteří uchazeči byli v programu, kdy museli navštěvovat poštu, kde přes Czechpoint dokázali, že jsou v tom místě. Měli určený čas a den, kdy se musí na poště hlásit, dnes třeba ve čtvrtek v 10 hodin. Mohl se dostavit 15 minut před a 15 minut po této lhůtě. Pokud se nedostavil nebo později, bylo to bráno jako nesoučinnost a následovalo vyřazení. Jakmile se na poštu dostavil, byl mu náhodně přidělen další den a čas návštěvy, třeba v pondělí ve 13 hodin, ale třeba taky v úterý. Prostě zde by se dalo říct, že nevěděl předem dne ani hodiny.
Stát tím chtěl zabránit práci na černo-haha. Mohl jsem se domluvit s šéfem, že si musím odskočit na poštu a zase se vrátím.
No ale abych se vrátil k věci-dotazu, tak dotyčný nemohl odjet ani na dovolenou. Tedy mohl, ale musel by se přeregistrovat na Úřad práce v místě dovolené, aby mohl zde navštěvovat poštu-místo Czechpoint a po takovéto dovolené se opět přeregistrovat v místě trvalého bydliště. Jinak to nešlo.

Nárok na dovolenou (omluvené placené volno
ze zaměstnání) mají pouze zaměstnanci.

Zákon o zaměstnanosti uchazečům o zaměstnání
dovolenou nepřiznává.
____

Jsou dvě možnosti:

(1)

Schůzky na ÚP bývají ± po měsíci. Uchazeč si může
před odjezdem vyřídit více schůzek s potenciálními
zaměstnavateli, napsat více žádostí o místo apod. a
vše doložit až na první schůzce po návratu.

Odjezd by musel uskutečnit např. v polovině doby
mezi schůzkami.

(2)

Druhá možnost (podle mne jednodušší) by byla se z evidence
na vlastní žádost odhlásit a po návratu se znovu zaregistrovat.
Nebude-li bez registrace celý kalendářní měsíc, nebude muset
hradit zdravotní pojištění.

Nevylučuji ani možnost, že se někde dá s úřednicí domluvit,
ale neradila bych to riskovat.

Nemá. Nárok na dovolenou vyplývá ze zákoníku práce a týká ze zaměstnaneckého vztahu.
Stačí to takhle?