Jsou néjake lhůty pro vyšetřování policii?

Nejsou a ani z principu být nemohou. Nejde o to, co existuje, nebo neexistuje, ale kdo a jak to vyhodnocuje a mnohdy to není sama policie, ale třeba soudní znali, shánějí se svědci a podobně.

… vzhledem k tomu, že jsem viděl činnost naší policie přivolané k vloupání, mohu zodpovědně říci: ne, nejsou, oni by na vše potřebovali nejmíň pětiletku, a stejně na nic nepřijdou, i kdybys na pachatele ukázal prstem …

Záleží zda bylo zranění, občas si někdo vzpomene i později že jej někde pobolívá, znalecký posudky, lékařské zprávy, případně šikula který to prodlužuje a se snaží z nehody co nejvíce získat a pod.
Metodické pokyny č. 160/2009, pokyny polic. presidenta č. 4/2010. zákon 200/1990 Sb., a.t.d.

Bohužel je to normální. Pokud „nekomunikují“, vždy se na ni můžete obrátit dotazem a oni se Vám určitě ozvou.
Kryšpíne dle uvedených pokynů tipuji, že jsi „byl“ od fochu, ale ten přestupkový zákon č. 200/1990 Sb., byl k 01.07.2017 zrušen a nahrazen zák. č. 250/2016 Sb.
Navíc z dotazu nevyplývá zda to byla dopravní nehoda bez zranění nebo se zraněním. Nemuselo se tedy nutně jednat o přestupek…