Pseudonym užívá někdo záměrně, je to nějaký autor-umělec, aby nemusel uvádět své pravé jméno (důvodů může být víc, ale na tom nějak nesejde). Prostě krycí jméno (popřípadě znak/značka), umělecké jméno a je svázané výhradně s tvůrcem. Rozhodně to nemusí být jen o tom, že autor chce vystupovat jako někdo jiný, aby utajij své jméno a totožnost. Klidně si zvolí nějaké jiné (falešné) jméno, protože jeho vlastní je třeba moc dlouhé, špatně vyslovitelné nebo se mu prostě nelíbí, tak si vybere takové, které je podle něj lepší, tedy umělecké jméno = což je taky pseudonym.

Přezdívka může mít víc významů, takovou kterou si někdo zvolí – například nick(name) na internetu, v diskuzích – na nějakém účtu (třeba zde). V tomto smyslu docela podobné pseudonymu, ale dotyčný není žádný autor ani nic podobného, je to jen přezdívka, nějaké označení (kdežto pseudonym je vyloženě jméno, sice falešné, ale jméno a souvisí s tvorbou nějakých děl). Vyvodíš vyloženě z toho slova = přezdívat, říkat si jinak. Nějak se označuje (nebo je druhými označován), co nesouvisí s jeho jménem (pokud to není nějaká jeho zkomolenina atd.).
Častější význam přezdívky je, že je to takový „přídomek“ nebo jak to nazvat (není to nick na internetu). Takové označení dali tomu člověku zpravidla ostatní, nějak/něčím ho nazývají na základě nějaké jeho charakteristiky (nebo něčeho, co s ním souvisí). Říkají mu nějak jinak, než jaké je jeho jméno.

Smysl je stejný. Obojí je o tom, že se daná osoba označuje jiným slovem, než jak se jmenuje. Přezdívka/nickname – označení někoho, nějak jinak než jeho vlastním jménem (nebo spolu s tím jménem), pseudonym – podspis/značka autora pod falešným jménem (nemusí to být vyloženě JEN podpis, ta osobnost pod tím může být všeobecně známá a označována).
Osobně bych rozdíl viděl takhle: Přezdívka = neoficiální jméno. Pseudonym = falešné jméno (záměrně používané autorem – což je důležité). Pseudonym je taky svým způsobem přezdívka – jen taková specifická (určená jen pro autory a na vlastní popud používaná jako falešné jméno).

Upravil/a: Disraeli

Pseudonym je zpravidla umělecké jméno, které si mnozí umělci zvolili např. kvůli tomu, aby utajili své pravé příjmení z různých důvodů – nemožnost publikovat, , nebo původní příjmení neznělo libozvučně. atd.

Podívejte se do odkazu, jak vznikly některé pseudonymy

https://www.od­povedi.cz/sear­ch?q=pseudonym%20

Ze zdroje:Pseudonym je krycí jméno nebo umělecká značka, pod kterou autor publikuje své dílo nebo pod kterým člověk z jiného důvodu vystupuje v rámci komunikace s ostatními lidmi.

Bez souhlasu autora není možné totožnost autora prozradit. Právo na pseudonym je jedno ze základních osobních práv – autor má právo rozhodnout, zda a jakým způsobem má být jeho autorství při zveřejnění uvedeno.

Ten, kdo prozradí pravé jméno autora, dopouští se porušení § 7 autorského zákona..
Alternativní synonymum je slovo alias nebo vulgo (ve smyslu: jinak zvaný). Obě slova je možno použit i v případě přezdívky. V angličtině se používá alias a akronym aka (též a.k.a., ze slov also known as – též známý jako), který se někdy (chybně) promítne i do české mluvy.
https://cs.wi­kipedia.org/wi­ki/Pseudonym

Přezdívka je neoficiální jméno (či jeho podoba) nějaké konkrétní osoby (případně organizace atd.). Může se jednat o jméno domácké, popřípadě o nějakou formu zkomoleniny oficiálního jména občanského (hypokoristikon). Zpravidla se však jedná o oslovení pocházející z nějaké větší sociální, pracovní či společenské skupiny osob, která dotyčného zná (např. ve škole, skautské organizaci , sportovním oddíle, divadelním souboru, v hospodě, ve vězení, v armádě apod.). Přezdívka často popisuje nějaký zvláštní znak příslušné osoby, někdy se však jedná pouze o zkomoleninu jména nebo vtipnou kombinaci části jejího jména a povahového rysu.
https://cs.wi­kipedia.org/wi­ki/P%C5%99ezd%C3%AD­vka

Upravil/a: annas

Pseudonym si vo väčšine prípadov zvolí, vyberá sám.
Prezývku si nevyberá, ale dostáva od iných.