Příznak v oblasti medicíny – každá patrná známka nemoci, symptom; náznak.
Projev – dání najevo; projevení; to, čím se něco projevuje.

SSJC

Příznaky i projevy se často nerozlišují.
Třeba zvýšená teplota je příznakem několika chorob – nachlazení, chřipky atd.

Chřipka se tedy projeví zvýšenou teplotou – horečkou, ., zachlazení nižší teplotou.

Stejně se tak může projevit třeba zápal plic. Pozná lékař.–
–
Beru, že mě bolí hlava, je to příznak nějaké choroby. Ta se může projevit třeba nevolností, teplotou atd. a může být projevem chřipky, zatuhlé krční páteře atd.
.

Upravil/a: annas

Je to totéž, alespoň tedy v medicíně. Jinak se obě slova používají spíše v jiných souvislostech.

SSČ

příznak, -u m (6. mn. -cích)

1. význačný projev něčeho, známka 1, symptom, znak1 2: příznaky nemoci, krize
2. odb. rozlišující, charakteristická vlastnost, rys 2: jaz. slovo bez slohového příznaku bezpříznakové;

příznakový příd. k 2: příznakový člen dvojice, protikladu

SSJČ

projev (†průjev Čech), -u m. (6. j. -u)

1. dání najevo; projevení; to, čím se něco projevuje: p. dobré vůle; p. lásky, vděčnosti výraz; p-y soustrasti; horečka je p-em onemocnění; – vnější p. radosti
2. řeč proslovená na veřejnosti (např. jako uvítání, prohlášení ap.): veřejný, slavnostní p.; rozhlasový p.; novoroční p. presidenta ČSSR; jaz. jazykový p. jednotlivé užití jazyka v konkrétním případě; celek vzniklý užitím a uspořádáním jazykových prostředků při něm, promluva: mluvený, psaný p.

Zdroj: http://priruc­ka.ujc.cas.cz/?slo­vo=projev