Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice – příklad

Pro kv. rovnici x2 + px + q = 0 s kořeny x1, x2 platí mezi kořeny a koeficienty vztahy: x1 + x2 = – p , x1*x2 = q.
Ze zadání plyne x1 + x2 = – 1
a dále 1/x1 + 1/x2 = 0,5 z čehož plyne (x1 + x2)/(x1*x2) = 0,5 ; dosazením za součet v čitateli zlomku čísla –1 dostáváme x1*x2 = 2 a tedy q = – 2.
Nyní můžeme dosadit do rovnice uvedené na začátku za p = 1 a za q = – 2:
x2 +x – 2 = 0 a rovnice je na světě.
Pozor zde na záměnu exponentu mocniny x s indexem u x značící kořeny. Neumím zde napsat horní a dolní index, proto je to trochu zmatečné, ale snad to rozluštíš 🙂
Doplňuji:
Teď vidím, že mi v 5. řádku chybí znaménko mínus, tedy x1*x2 = – 2, nikoliv 2.

Upravil/a: orwell