Radiální gravitační pole u Země

Napadla mě jedna věc:
Kdyby se nějaká mašina se schopnstí provrtat se zemí, pohybovala směrem ke středu Země, hmota, která by ji tímto směrem přitahovala gravitací, by měla logicky čím dál menší hmotnost (protože by se zmenšovala vzdálenost mezi jádrem a daným tělesem).
Znamená to, že gravitace se u centra zmenší, nebo se dokonce vytratí? (čistě teoreticky a za předpokladu, že je všude v Zemi stejná hustota)
Přišla jsem na to sama, jen jsem to neuměla popsat, dokud jsem si nepřečetla sérii Podzemí od Gordona a Williamse :).
Doplňuji:
Někde jsem slyšela, že je to nemožné…