V srpnu 2017 7 křtil svou knihu l „Cesta do hlubin českého školství“

https://www.par­lamentnilisty­.cz/arena/moni­tor/Vaclav-Klaus-mladsi-krtil-knihu-primo-pred-ministerstvem-skolstvi-a-na-verejnost-tam-vypustil-silna-slova-O-neziskovach-a-exministryni-Valachove-A-nejen-to-501849

V září 2017 pak Pondělí komentáře aneb Braňme normální svět.

http://nevidi­telnypes.lidov­ky.cz/kniha-branme-normalni-svet-rika-klaus-mladsi-fmb-/p_spolecnost­.aspx?c=A170927­_202355_p_spo­lecnost_wag

„Věnuje se publicistice v několika celostátních, odborných i regionálních médiích (Novinky.cz, Učitelské noviny, Jihočeské týdeníky, Reflex, Týdeník Školství).
Vydal (do roku 2017) pět knih, kterých se prodalo přes 20 000 výtisků“

Od roku 2016 se aktivně věnuje veřejným věcem, jeho facebooková stránka má dosah okolo miliónu uživatelů týdně."

https://tema.no­vinky.cz/vaclav-klaus-ml

Pokud chodíte na FB nebo Twitter, najde v článku odkaz na jeho stránky.

Ano, publikuje.

K doplnění otázky:
Lucie byla druhá manželka Václava Klause ml., momentálně (pokud
vím) ženatý není. A navíc manželé ani manželky nemají právo svým
partnerům cokoliv zakazovat.