Proč se píše měkké i v těchto slovech?

V prvních dvou případech se píše měkké i, protože v přítomném čase a v rozkase se vždycky píše měkké. A u slova vidět se píše měkké i, protože to není vyjmenované slovo a ani slabika vi v tomto slově není předpona.

Vidět není ve vyjmenovaných slovech, kořen slova je vid, nejedná se tedy o předponu vy, vý.
A slovesa kašlat /nebo tedy vykašlat/ a ozvat patří do určité „třídy“ a mají svůj vzor. Zde je přehled vzorů http://www.tahak-referat.estran­ky.cz/clanky/ces­ky-jazyk/tridy-a-vzory-u-sloves.html
Např. kašli bych řekla, že je od vzoru začni /tedy začne/, řeknu si začal-kašlal, začne-kašle. Na konci je měkké i.
Nejedná se o shodu podmětu s přísudkem, jak naznačuje Monča R.E.T., to by bylo třeba ve tvaru páni kašlali nebo ženy kašlaly.
Vzor k ozvi se už si zkus odvodit sama.

Doplňuji:
Samozřejmě souhlas s eviktet a Lucijej, vždy je tam měkké i, v takových případech. Vzory ti to mohou ještě pomoci pochopit.

Upravil/a: kapka

není to ve vyjmenovaných slovech a VYdět tam není předpona,přece..

U prvních dvou sloves- v přítimném čase sloves se vždy píše měkké I a je jedno, jestli je to rod mužský, ženský nebo střední. a třetí- není vyjmenované slovo a nejde tuto „předponu“ nijak za měnit…
Doplňuji:
např. zadět, předět, udět.....

Upravil/a: eviktet

Vykašli, ozvi- řídí se podle koncovky slovesných tříd, ozvy s „y“ jsou podst.jm (např. srdeční ozvy…)
vidět- jak už bylo psáno, není VS

tady máte slovesné třídy vypsané:
1.- nese, bere, peče, maže, umře
2.- tiskne, mine, začne
3.- kryje, kupuje
4.- trpí, prosí, sází
5.- dělá

určuje se podle 3.os., j.č., přítomný čas, oznamovací zp., potom si obě slovesa řekněte i v min. čase a podle toho zjistíte vzor, podle kterého se určuje koncovka. Ale nepleťte si to ve shodě podmětu s přísudkem (tam bude ženy se vykašlaly, ale muži vykašlali… )

např: vidět- 3.os. j.č. př.č. – on vidí, hodí se 4.třída trpí, sází, prosí. Min.čas je on viděl, u sloves ve třídě to je trpěl, sázel, prosil, tak vzor trpí…
tak si zkuste určit „vykašlat“ a „ozvat“ a třeba si to kamarádka zapamatuje..

No píše se i s tvrdým protože si musíš říct kdo a podle toho napíšeš i nebo y

vykašli – není vyjmenované ani příbuzné slovo
ozvi se – rozkazovací způsob
vidět – není vyjmenované ani příbuzné slovo