Můžou vrátní na vrátnici zkontrolovat při odchodu z práce obsah tašky a může kontrolovat žena pánskou tašku a naopak?

Samozřejmě , pokud jsou k tomu oprávněni například podnikovými předpisy

Já myslím, že ne, protože hlídač v supermarketu Vám taky nesmí do tašky a proč jeden hlídač by mohl a druhý ne ? To máme zase bordel v legislativě ?

Na základě příkazu vedení podniku tašky prohlížet musí.Nesmí sami provádět osobní prohlídku.

Podle mne může jen požádat, aby jste ho nachal(a) nahlédnout. Pokud ji chce prohlédnout pořádně, je na Vaší vůli, zda mu to dovolíte, nebo zda věci sama vyndáte, nebo se musí zavolat Policie ČR při podezření na krádež – a ta pak může tašku prohlédnout.
A ano, tady je jedno, zda muž prohlíží ženskou tašku a naopak. U osobní prohlídky musí být osoba stejného pohlaví.

pravděpodobně mohou, je to jejich práce a dělaj to co jim nařizuje příslušná směrnice / předpis vydaná vedením firmy