Může být v angličtině ve větě nepravidelné sloveso v druhém tvaru a hned za ním sloveso s koncovkou ING?

Nejenže může, v některých případech dokonce musí. Záleží na konkrétním slovesu, obecně to říci nelze. Ale hned na úvod je třeba říci, že to, zda za slovesem bude, nebo nebude stát sloveso s -ing, vůbec nezáleží na tom, zda je sloveso pravidelné či nikoliv.
Např.: „Jane began learning to drive.“ je naprosto správně. (příklad inspirován cambridgeským slovníkem)
ALE: v některých případech (typicky např. po slovese „stop“) je zásadní rozdíl v užití tvaru s -ing a použití infinitivu.
Typický příklad: He stopped smoking. – přestal kouřit.
ale: He stopped to smoke. Zastavil se, ABY si zakouřil.

(Sloveso „stop“ je sice pravidelné, ale jak už jsem řekl, /ne/pravidelnost slovesa v tom, jaký za ním bude stát slovesný tvar, vůbec nehraje roli.)