Může si člověk založit vlastní ozbrojenou složku/armádu?

1. Můžeš pokud se jedná o nějakou „bodyguardskou firmu“ poskytující ochranu a různ takové náležitosti. V některých zemích jistě i žoldněřské (nájemné) vojsko.
Ale ta společnost není armádní, ale poskytující ochranku a podobně – můžeš pro sebe i jako služby pro ostatní. Armádu jako takhle ne (legálně).

2. Oficiálně a zákoně přímo ne, ale v historii to nebylo nic vzácného. V souladu se státem nebo i na vzdory státu a vládě/vladaři. Stačí si získat podporu, přivržence a pak už je jen (vojensky) organizovat. Samozřejmě to celé spravovat, což znamená zásobovat, financovat, starat se o to… Ve starověku (ale i středověku až novověku) bylo plno soukromých a vzniklých armád – jak už jsem psal,v souladu se státem (v ejho prospěch, jeho povolením – i když to nebylo nezbytné) nebo navzdory němu, ať už na jeho úkor nebo ne.
A to můžeš udělat i dnes (ale musíš nést následky), k čemu ti to bude, co s tim budeš dělat a budeš potřebovat oporu/moc (i jinou kromě vojska), aby tě ostatní (státy a jejich vojsko) nemohly „chytit.“ Ještě lepší, když už máš rovnou svou zbrojovku (vlastní výrobnu techniky).
V nedávné době třeba Masaryk a jsou dnes všeobecně obdivováni všichni legionáři atd. Byť to byli dezertéři, povstalci a z jisté části i nespokojená a nevzdělaná chudina ze zahraničí (né, že by na tom záleželo). Příklad asi stejný jako kdyby bylo nynější Česko ve válce třeba s Polske a Slovenskem a nějaký nespokojený Čech by se rozhodl postavit se Česku na odpor, sestavit/zorga­nizovat vojsko Čechů (a jiných) zde i v zahraničí – a předvším v těch nepřátelských státech a pak bojovat proti našinců, Když ještě zůstanu u těch našich „odbojníků“ za druhé světové, tak by to též bylo stejné, kdyby jsi chodil po všech těch nepřátelských státech, se kterými jsi ve válce (lezl jim do…) a snažil se od nich získat podporu proti vlasntním a získat tím „legitimitu.“

Pokud jsi u vlády nebo prostě někde ve vrcholové politice, tak může vojsko předělat, vytvořit nové, reformovat a podobně. Avšak státní vojsko. Zákoně tvé by mohlo být jen v monarchii (jako monarcha). Či ve státě, který soukromé armády umožňuje. S povoleními, omezeními a přísnými podmínkami to jde víceméně snad všude, ale není to typická armáda jako armáda. Hlavně spíš po způsobu sekuriťáků nebo částečně námezné armádě.
https://www.red-hawk.cz/cz/

Ano. V Africe operuje několik soukromých armád, většinou žoldnéři z Ruska.